Leyes de Kirchhoff

Published On Jan-18-2018

Transcripción

¿Qué podemos hacer cuando un circuito no puede ser analizado con las técnicas de reducción que hemos visto anteriormente? ¿Qué podemos hacer cuando la complejidad de los circuitos a analizar hace imposible que utilicemos las ecuaciones de divisor de corriente o voltaje? El físico alemán del siglo XIX, Gustav Kirchhoff, descubrió un conjunto de leyes que nos permitirán superar estos obstáculos, pues son aplicables sin importar la complejidad del circuito o si los elementos son lineales o no lineales.

La ley del voltaje de Kirchhoff expresa que la suma de los cambios de voltaje en un circuito cerrado siempre es cero. Esto expresa, en realidad, la conservación de energía. Si una carga eléctrica sale de un punto de partida en un circuito y lo recorre hasta regresar al mismo punto, el cambio en su potencial eléctrico será cero.

Figura 4.34. Ley del voltaje de Kirchhoff

La ley de la corriente de Kirchhoff expresa que la suma de las corrientes que ingresan a una unión, es igual a la suma de las corrientes que salen de esa unión.

Figura 4.35. Ley de la corriente de Kirchhoff

Consideremos el siguiente circuito, en el cual conocemos el valor de todas las resistencias y el voltaje sub cero, pero desconocemos todas las corrientes y los voltajes a través de cada resistor.

Figura 4.36. Circuito complejo

Para resolver este problema, debemos aplicar la ley del voltaje de Kirchhoff a suficientes círculos cerrados y la ley de la corriente de Kirchhoff a suficientes uniones, hasta que podamos contrarrestar las incógnitas con aquellos datos que conocemos. Veamos un ejemplo.

En primer lugar, identificamos todas las uniones de círculos cerrados en el circuito. En la unión a, vemos que la corriente 1 es igual a la suma de las corrientes 2 y 3. Luego, en la unión b, la corriente 2 es igual a la corriente 4 más la corriente 5. Finalmente, en la unión c, la corriente 6 es igual a la corriente 3 más la corriente 4.

Figura 4.37. Aplicación de la ley de la corriente de Kirchhoff

Ahora, para aplicar la ley del voltaje de Kirchhoff, debemos identificar los círculos cerrados o loops, dentro del circuito. En este caso, observamos tres. El primero, atraviesa las resistencias 1, 2 y 5. El segundo, atraviesa las resistencias 3, 4 y 2. El tercero, atraviesa las resistencias 6, 5 y 4. Debido a que no conocemos los voltajes alrededor de cada resistencia, utilizaremos la ley de Ohm para sustituirlos.

En el loop 2, hemos definido un sentido que nos hará recorrer los resistores 4 y 2 en contra del flujo de corriente. Por convención, el voltaje a través de dichos resistores será negativo. Al introducir los voltajes negativos en la ley del voltaje de Kirchhoff, habrá un cambio de signo. Lo mismo sucederá en el loop 3.

Figura 4.38. Aplicación de la ley del voltaje de Kirchhoff

Ahora, hemos obtenido seis ecuaciones al aplicar las leyes de Kirchhoff, tres fórmulas de corriente y tres fórmulas de voltaje. Nótese que también hay seis incógnitas. Utilizando distintos métodos algebraicos para la solución de ecuaciones simultáneas, podremos encontrar las respuestas.

Figura 4.39. Ecuaciones simultáneas a resolver

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