Propiedades de un circuito RLC (Parte II)

Published On Mar-09-2017

Transcripción

Además de la velocidad angular recién estudiada, existen otros dos valores de interés. Nos referimos a los dos valores de velocidad angular en los que la relación del voltaje de salida entre el voltaje de entrada se reduce a 1 entre la raíz cuadrada de 2. En estos puntos, la potencia alcanza la mitad de su valor máximo, por lo que suelen llamarse half power points. Recordemos que la potencia es proporcional al voltaje elevado al cuadrado.

Figura 2.52. Relación entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada (sin información de fase) cuando ω=ω1 o ω=ω2

Existen dos valores de velocidad angular en los cuales se dará este comportamiento. Uno de los valores es mayor a la velocidad angular de resonancia y el otro es menor. Los denominaremos omega sub 2 y omega sub 1, respectivamente.

De la expresión anterior, es posible obtener dos ecuaciones cuadráticas. Al resolverlas, es posible obtener las fórmulas para determinar las dos velocidades angulares en las que la relación de voltajes es de 1 entre raíz cuadrada de dos.

Figura 2.53. Ecuaciones cuadráticas obtenidas de la expresión anterior

Figura 2.54. Fórmula de ω2 y ω1

Es común restar omega 2 menos omega 1 para obtener el ancho de la resonancia.

Figura 2.55. Ancho de la resonancia

El ancho de la resonancia es descrito por el factor de calidad, quality factor o, simplemente, Q. Valores altos de Q coinciden con una resonancia angosta y viceversa.

Figura 2.56. Fórmula del Quality Factor

Podemos sustituir las variables en la fórmula anterior para expresar el factor Q en términos de la inductancia, capacitancia y resistencia.

Figura 2.57. Fórmula del Quality Factor (en términos de L, C y R)

Asimismo, luego de despejar las ecuaciones que hemos visto, es posible obtener la siguiente fórmula de la velocidad angular omega sub cero, en función de los half power points.

Figura 2.58. Fórmula de la frecuencia de resonancia en función de los half power points

Cuando se desea analizar la relación de fase entre el voltaje de salida del circuito y el voltaje de entrada, es necesario expresar la relación de ambos voltajes en forma exponencial en lugar de rectangular.

Figura 2.59. Relación entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada (forma exponencial, con información de fase)

De esta ecuación es posible encontrar el ángulo Phi, el cual coincide con el desfase entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada. Es importante mencionar que el ángulo Phi no es un valor de rotación de fase absoluto, sino la diferencia entre la fase del voltaje de salida menos la fase del voltaje de entrada.

Figura 2.60. Fórmula del desfase entre el voltaje de salida y el de entrada

Cuando la velocidad angular es cero, el desfase es pi medios. Cuando la velocidad angular tiende a infinito, el desfase tiende a menos pi medios. En los half power points, phi equivale a más menos pi cuartos. Cuando la velocidad angular equivale a la velocidad angular de resonancia, la fase entre el voltaje de entrada y de salida es idéntica. En este punto, la combinación del inductor y el capacitor actúa como un conductor común. Nótese que el circuito RLC que hemos analizado constituye el diseño básico de un filtro band-pass. El diseño de este y otros tipos de filtros fue analizado más a fondo en “Procesadores de Frecuencia y Rango Dinámico”.

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