Voltaje DC en circuitos RC y RL

Published On Jan-18-2018

Transcripción

Analicemos el comportamiento de circuitos con fuentes de corriente directa, en los cuales encontraremos resistores, inductores y capacitores.

Circuitos RC

Consideremos el siguiente circuito RC, en el cual se incluye un interruptor que permanece abierto hasta el momento t=0. En ese punto, el interruptor se cierra y permanece así.

Figura 5.32. Fuente DC en un circuito RC

En primer lugar, apliquemos la ley del voltaje de Kirchhoff, tomando en cuenta el voltaje V, a través del resistor, y V, a través del capacitor. Sustituimos ambos voltajes por sus correspondientes fórmulas: el voltaje a través de un resistor y a través de un capacitor. Luego, para eliminar la integral, podemos derivar y obtener dos expresiones nuevas. Al resolver la ecuación diferencial, obtenemos la siguiente expresión.

Figura 5.33. Aplicación de la ley del voltaje de Kirchhoff al circuito RC

Nótese que la multiplicación de la resistencia por la capacitancia es denominada la constante de tiempo RC y puede representarse por medio de la letra griega tau.

Figura 5.34. Sustitución de la constante de tiempo RC

Ahora que tenemos la ecuación para encontrar la corriente, podemos sustituirla tanto en la ley de Ohm, para encontrar el voltaje a través del resistor, como en la fórmula del voltaje a través del capacitor.

Figura 5.35. Determinación de Vr y VR

A continuación, podemos observar el gráfico del voltaje a través del resistor y el voltaje a través del capacitor, contra el tiempo transcurrido.

Figura 5.36. Gráfico de voltajes contra tiempo

Nótese que en el punto en el que el tiempo transcurrido equivale a tau, es decir, a la resistencia multiplicada por la capacitancia, el voltaje a través del capacitor alcanza el 63.2% del voltaje suministrado por la batería.

Circuitos RL

Consideremos ahora el siguiente circuito RL. Al igual que en el ejemplo anterior, el interruptor permanece cerrado, hasta el momento t=0.

Figura 5.37. Fuente DC en un circuito RL

Apliquemos la ley del voltaje de Kirchhoff para relacionar los voltajes a través del resistor y el inductor. Luego, sustituimos VR y VL por sus respectivas fórmulas. Al resolver esta ecuación diferencial, obtenemos una nueva expresión.

Figura 5.38. Aplicación de la ley del voltaje de Kirchhoff al circuito RL

En este caso, la constante de tiempo es la resistencia dividida entre la inductancia.

Figura 5.39. Sustitución de la constante de tiempo R/L

Figura 5.40. Determinación de Vr y VR

A continuación, podemos observar el gráfico del voltaje a través del resistor y el voltaje a través del inductor, contra el tiempo transcurrido. Nótese que, cuando el tiempo transcurrido equivale a tau o la constante de tiempo, el voltaje a través del inductor decae hasta un 37% del valor inicial.

Figura 5.41. Gráfico de voltajes contra tiempo

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