Oscilador armónico simple

Published On Nov-01-2017

Transcripción

¿Qué tienen en común el movimiento de un tendido de cables de electricidad mecidos por el viento con el sonido de una flauta, o con el estiramiento de un resorte, o con el calor emitido por el Sol?

La incesante búsqueda de la Física tiene como objetivo encontrar modelos fundamentales que permitan al hombre comprender los elementos presentes en el universo existente. Poco a poco, hemos ido encontrando modelos simplificados a partir de los cuales esa comprensión se va haciendo realidad; por ello la búsqueda del átomo, el elemento indivisible como ladrillo universal. Fruto de esa búsqueda es el oscilador armónico simple, modelo que permite comprender una gran cantidad de fenómenos, en apariencia diferentes.

Un oscilador armónico simple es un oscilador cuyo período o frecuencia de oscilación tiene un valor constante y no depende de la amplitud de oscilación, por lo que es sencillo de estudiar. Para que esto ocurra, debe actuar sobre él una fuerza proporcional a su desplazamiento, tal como lo establece la ley de Hooke. Debemos tener en cuenta que, al referirnos a un oscilador, hablamos de un movimiento que genere vaivén.

Algunos ejemplos de objetos que se comporten como un oscilador armónico simple, son:

Un péndulo simple, si la amplitud de sus oscilaciones es pequeña;
Una masa atada a un resorte en un ambiente sin fricción y oscilando dentro de los límites elásticos del resorte;
Un péndulo de torsión consistente en una barra cilíndrica colgada verticalmente de un soporte, con un disco atado a su extremo inferior;
Un diapasón excitado por un golpe en sus extremos, y muchos objetos más.

Para analizarlos, es necesario indagar cuál es la fuerza qué actúa sobre ellos y deducir el tipo de movimiento que genera.

Si un objeto encima de una mesa con muy poca fricción es atado a un resorte y es desplazado horizontalmente de su posición de equilibrio, comenzará a oscilar periódicamente. La fuerza que actúa sobre él está dada por la ley de Hooke:

Figura 1.16. Fuerza según ley de Hooke

En la imagen, vemos una ecuación conocida como “ecuación diferencial”, por el hecho de contener la incógnita de una función y sus derivadas. En este caso la incógnita es la posición como una función del tiempo.

Existen diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales. Sin embargo, en esta ocasión nos limitaremos a recurrir a la intuición física y suponer una solución para ese movimiento caracterizado por una función periódica como la siguiente:

Figura 1.17. Función periódica

En esta función, “fi” es un ángulo llamado “ángulo de fase” y está relacionado con la posición del objeto en t = 0. Al realizar una sustitución, veremos la solución de la ecuación diferencial, si se dan las siguientes condiciones:

Figura 1.18. Condición I

Figura 1.19. Condición II

Figura 1.20. Condición III

En este caso, x_0 y v_0 son la posición inicial y velocidad inicial respectivamente

Un objeto atado a un resorte describirá un movimiento periódico con una frecuencia constante, llamada frecuencia natural que depende de la relación de la constante del resorte con su masa.

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