Nociones básicas de cálculo

Published On Sep-05-2018

Transcripción

¿Cuál es la utilidad del cálculo diferencial? Imaginemos una función sencilla, tal como una función cuadrática o exponencial. Ahora imaginemos que elegimos un punto y lo movemos a lo largo de la curva. Al dibujar la tangente de cada punto, veremos que la pendiente de la línea resultante varía.

Figura 4.5. Tangentes en una función cuadrática

La pendiente de la tangente de cada punto en una función puede darnos información muy importante. Por ejemplo, en un gráfico de posición contra tiempo, la pendiente de la tangente de cada punto corresponde a la velocidad instantánea del objeto en movimiento. En un gráfico de carga eléctrica contra tiempo, la pendiente de la tangente de cada punto, corresponde a la corriente instantánea.

El cálculo diferencial nos permite obtener una función lineal a partir de una función cuadrática. Por ejemplo, en este caso, la función lineal corresponderá a la tangente de cada punto. Así, podemos determinar la pendiente de la tangente. Esta segunda función toma el nombre de “derivada de y”. Por ejemplo, la derivada de equis al cuadrado, es dos equis y suele representarse de dos maneras: con un apóstrofe después de la y, o con una fracción.

Figura 4.6. Ejemplo de una derivada

Ahora, discutamos cómo encontrar la derivada de una función específica. Consideremos la siguiente función cuadrática. En primer lugar, debemos elegir dos puntos de la curva, a los cuales llamaremos P y Q. Observamos las coordenadas de cada punto, señaladas en el gráfico por medio de líneas.

Tracemos ahora una línea recta que atraviesa ambos puntos P y Q. Para encontrar la pendiente “m” de esta línea, debemos restar las coordenadas “y” de ambos puntos y dividir el resultado entre la diferencia de las coordenadas “x”.

Figura 4.7. Determinación de la pendiente

Ahora, podemos sustituir la función en la ecuación que acabos de obtener. En este caso, la función es cuadrática, por lo que la ecuación cambiará de la manera que se indica. Si bien la función del gráfico no es exactamente equis al cuadrado, debido a que su punto más bajo no atraviesa el origen, asumiremos que sí lo es, por motivos de simplicidad. Los tres puntos utilizados en los cálculos significan “por lo tanto”.

Figura 4.8. Determinación de la derivada (Parte I)

Ahora, imaginemos que el punto Q se acerca cada vez más al punto P. Así, delta equis se acerca cada vez más a ser igual a cero. Cuanto más se acerca a cero, la fórmula de la pendiente se acerca cada vez más a depender únicamente de equis. Así, podríamos llamarle la pendiente de la curva en el punto P, es decir, la derivada de efe de equis, y se puede representar de distintas maneras.

Figura 4.9. Determinación de la derivada (Parte II)

Al aplicar el límite, obtenemos que la derivada de equis al cuadrado es dos equis.

Figura 4.10. Determinación de la derivada (Parte III)

Aplicar para una beca

Me interesa graduarme de una
carrera en VonKelemen

Vonkelemen Master Instructors

Related Videos
	HD18507_L9_12 Published On Jun-30-2017 Media Planning
	¿Cómo se manejan las estrategias corporativas? Published On Mar-09-2017 Administración Empresarial Transcripción Supongamos que en su empresa hay varias
	Crea mensajes conforme a los valores y las creencias de la población: comunicación multicultural Published On Feb-21-2019 Introducción a las Relaciones Públicas Existen países donde hay una gran variedad de culturas. P
	Agiliza tu flujo de trabajo: copiado de modificaciones en el espaciado de pentagramas y sistemas Published On Mar-24-2021 -Edición de Partituras con Software Dorico tiene herramientas que permiten duplicar o copiar f
	Optimiza el contexto armónico: análisis armónico automático Published On Oct-13-2019 -Técnicas de producción con Melodyne Durante el proceso creativo de la producción musical es n
	Interfaces Expandibles: Conexiones Digitales Published On Mar-05-2018 -Configuración de Estudios de Grabación Caseros TranscripciónHemos analizado todas las conexiones ana
	Conclusión Published On Apr-11-2017 -Composición Musical Básica Transcripción En la música actual, las repeticiones forma
	¿Dónde debemos anunciar nuestra marca? Published On Jun-27-2017 Media Planning Transcripción La cuestión de dónde anunciar nuestra mar
	Educación Universitaria Published On Nov-09-2017 Orientación Estudiantil Educación Universitaria Cuatro materias certificadas de m
	Administración Empresarial y su Proceso Funcional. Published On Mar-09-2017 Introducción al Manejo de Presupuestos Transcripción La administración de cualquier
	Venues Published On Mar-03-2017 Preparación y Logística para el Audio en Vivo Transcripción El recinto o sala de conciertos donde
	Conversión de tasa anticipada vencida, ejemplo 1. Published On Mar-09-2017 Introducción al Manejo de Presupuestos Transcripción Suponga que el Banco G&H S.
	Ventajas de un final orquestal Published On May-21-2018 Arreglos Orquestales I TranscripciónAlgunos profesionales, consideran que la intr
	Track-hold Published On Oct-05-2017 Audio Digital y Psicoacústica Transcripción El primer paso para llevar a cabo el proceso
	Obtén el resultado buscado: elementos del arreglo musical (instrumentación, textura y métrica) Published On Jan-18-2021 -Técnicas de Instrumentación y Orquestación Acústica Un arreglo orquestal, tal como una receta de cocina, consta
	Filtros LPF pasivos (Parte I) Published On Sep-07-2018 -Diseño de Filtros de Ecualización Transcripción Discutamos el diseño de un filtro low-pass
	Ecualización M/S en la mezcla Published On Feb-05-2018 -Herramientas para la Mezcla Transcripción En muchas ocasiones, se entrega archivos est�
	Modo de vibración de un tubo cerrado en un extremo Published On Aug-16-2017 Acústica Conceptual Transcripción Un juego infantil es soplar una botella por e
	La música del Delta cruza el charco Published On Mar-25-2017 Conceptos Musicales Transcripción Es realmente difícil que un género tan ca
	Introducción Published On Mar-08-2017 -Técnicas de Variación Rítmica, Armónica y Melódica Transcripción La música puede ser simple o compleja. No im
	Conclusión Published On Aug-21-2017 Presupuestos y Calendarios Transcripción Como hemos visto en el desarrollo de la lec
	Micrófonos de mezcla automática Published On Dec-15-2017 Técnicas de Microfoneo Multicanal Transcripción La suma de pisos de ruido de micrófonos ina
	Espacios y paneles de conexión Published On Feb-28-2018 Integración de Sistemas Transcripción Uno de los criterios más utilizados por
	Terminologías de los contratos Published On Mar-15-2017 Introducción a la Administración de Proyectos Transcripción Antes de analizar los distintos tipos de con
	Optimiza los pasajes tenues: compresión paralela Published On Jun-12-2018 Técnicas de Mastering Transcripción En géneros como la música clásica, orques
	Escalas parte II Published On Nov-09-2017 TM-Introducción a la Composición Musical Transcripción Anteriormente, observamos la forma de e
	Planteamiento de las estrategias corporativas (Parte II) Published On May-16-2017 Presupuestos y Calendarios Transcripción • Desarrollo de productos: Este tipo
	Cambios abruptos de tempo Published On Mar-16-2017 -Técnicas Básicas de Dirección Transcripción Por si mantener el tiempo estable fuera poc
	Nociones básicas de sistemas inalámbricos (Parte I) Published On Dec-27-2017 -Sistemas de Sonido en Vivo y Venues TranscripciónLos sistemas inalámbricos para micrófonos e
	Fortalece tu conocimiento: protocolo MIDI y configuraciones de conexión Published On Jan-21-2021 -Arreglo para Sección Rítmica y Fundamentos MIDI Las necesidades musicales modernas exigen al arreglista o

Únete a VonKelemen

Así aparecerán tu nombre y tu apellido en tus certificados

Tu email debe ser válido para el envío de tus certificados

Hombre Mujer

Cumpleaños

Día

Para verificación de identidad y envío de tus diplomas

Quiero tener acceso ilimitado a cursos gratuitos

Quiero recibir ofertas y productos gratuitos

Quiero verificar por Whatsapp

vonkelemen premium

Miles de vídeos HD con los secretos mejor guardados de los VonKelemen Master Instructors.

Aprende con los profesionales más importantes y relevantes del mundo,
granadores de múltiples premios Grammy y Billbord

más info

Moogie Canazio

Nathan East, Ray Charles, Sarah Vaughan, Dionne Warwick, Luis Miguel, Caetano Veloso, Eric Clapton, Diana Ross, Selena, Tom Jobim, João Gilberto, Maria Bethânia, Ivan Lins...
más info

Rafa Sardina

Stevie Wonder, D'Angelo, Lady Gaga, Celine Dion, Cristian Castro, Michael Jackson, Alejandro Fernandez, Mariah Carey, Plácido Domingo, Illya Kuriaki & The Valderramas, Shakira...
más info

Sebastian Krys

Sergio Dalma, Eros Ramazzotti, Sandy e Junior, Gloria Estefan, Carlos Vives, Shakira, Alejandro Sanz, Luis Fonsi, Vega, Kinky, Los Rabanes, Obie Bermúdez, Ricky Martin...
más info

Benny Faccone

Santana, Sting, Michael Jackson, Stevie Wonder, Dizzy Gillespie, Whitney Houston, Luis Miguel, Ricky Martin, Los Fabulosos Cadillacs, Maná, Barbra Streisand, Patti LaBelle...
más info

Peter Doell

Toto, War, Elton John, The Beach Boys, Celine Dion, Hans Zimmer, Ray Charles, Miles Davis, Marilyn Manson, R.E.M., Ben Harper, Tom Jones, Adam Lambert, Chuck Berry, Lynyrd...
más info

Colin Liebich

Brian Vibberts (ganador de múltiples premios Grammy), CJ Vanston (Productor de Toto, Chic Corea, Spinal Tap), Billy Sheehan...
más info

Brent Fischer

Usher, Paul McCartney, Robert Palmer, D’Angelo, Joao Gilberto, Carlos Santana, Raphael Saadiq, Michael Jackson, Prince, Al Jarreau, Toni Braxton, Eric Benet...

Me interesa

Selecciona tu membresía

Mensual	Anual
$29/mes	$290/año
Acceso ilimitado a todo el contenido PREMIUM	Acceso ilimitado a todo el contenido PREMIUM
Contrato anual, facturado mensualmente	Contrato anual, prepagaso
Suscribirme	Suscribirme
$29/mes	$290/año