Energía del movimiento armónico simple caso de un resorte

Published On Jun-28-2020

Transcripción

Cuando observamos un fenómeno natural, uno de los aspectos más notables es la intensidad con la que ocurre. Por ejemplo, un movimiento sísmico se distingue fácilmente de una suave brisa por su intensidad y sus efectos sobre los objetos materiales a nuestro alrededor. Dicho de otra forma, se diferencian por la cantidad de materia que pueden poner en movimiento; un movimiento sísmico puede derrumbar un edificio mientras que la suave brisa apenas levanta el cabello de una persona.

De igual manera el sonido de un trueno se diferencia del sonido del timbre de un teléfono celular por la cantidad de materia que pone en movimiento y por el alcance que tiene. Al momento de reproducir una vibración, es importante conocer cuál es el parámetro que permite aumentar el volumen o tamaño de esa oscilación.

El movimiento de un oscilador inicialmente es causado por la acción de una fuerza externa que realiza un trabajo sobre él, produciendo un desplazamiento desde su situación de equilibrio. Este trabajo se convierte en una oscilación propia del oscilador que se mantendrá vibrando si no hay fuerzas amortiguadoras como la fricción. Este intercambio es descrito por la Física de la siguiente manera: el agente externo transmite energía mecánica al oscilador a través del trabajo que hace una fuerza. En consecuencia, el oscilador vibra con una mayor o menor amplitud de oscilación dependiendo del trabajo realizado por el agente. La variable que debemos conocer es la energía mecánica del oscilador y los factores de los que depende.

La energía mecánica de un objeto atado a un resorte que no está sometido a fricción, está definida como la suma de su energía cinética más la energía potencial debida al resorte llamada energía potencial elástica.

Figura 1.27. Suma de energía cinemática

Figura 1.28. Energía potencial elástica

Al expresarlo en una ecuación física, tenemos:

Figura 1.29. Ecuación física

Por definición, tenemos que la energía cinemática se presenta de la siguiente forma:

Figura 1.30. Energía cinemática

En este caso, las variables utilizadas son:

La letra “m” es la masa del objeto en movimiento, y

LA letra “k” es la constante del resorte

En cuanto a la posición del oscilador, tenemos que:

Figura 1.31. Posición del oscilador

En cuanto a la velocidad, tenemos que:

Figura 1.32. Velocidad

Si sumamos las ecuaciones de la energía cinemática y la energía potencial debido al resorte, y utilizamos los valores de la posición y de la velocidad, se obtiene el siguiente resultado:

Figura 1.33. Resultado final

Es decir, la energía del objeto tiene un valor constante y es proporcional al cuadrado de la amplitud de la oscilación. Así, un objeto atado a un resorte tendrá más energía en la medida que sus oscilaciones sean más amplias.

Este resultado se mantiene para todos los casos de osciladores armónicos simples, siendo sumamente importante para medir la energía del sonido. Recordemos, aumentar la energía es aumentar la amplitud de la oscilación y cuando hablemos de aumentar el volumen de un aparato de sonido, estamos aumentando la amplitud de las oscilaciones que producen el sonido.

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