Filtros IIR y Higher-order

Published On Oct-05-2017

Transcripción

Existen similitudes entre los filtros IIR y los filtros analógicos utilizados para modificar el timbre de un sonido. La más importante es su respuesta de fase no lineal. Dediquemos ahora unos momentos al estudio de los filtros de respuesta a impulso infinita.

Por definición, un filtro IIR o de respuesta a impulso infinita, cuenta con una ruta que permite a la señal de salida regresar a la entrada. Es por esto que también son conocidos como filtros recursivos. Observamos que la respuesta a impulso no es simétrica. Esta es la razón por la que la respuesta de fase del filtro no es lineal.

Figura 6.6. Filtro IIR

Al hacer cálculos teóricos del comportamiento de los filtros digitales, es posible hacerlo con gran precisión. Sin embargo, en la vida real, cada coeficiente de ganancia será representado por una cantidad limitada de bits. Por lo tanto, será necesario aproximar el LSB, lo cual generará incertidumbre. Los filtros IIR son sensibles a estas imprecisiones. Esta sensibilidad aumenta, cuanto mayor sea el orden del filtro.

En teoría, es posible diseñar filtros de orden alto con respuesta fija, pensados para una sola aplicación. Sin embargo, los filtros utilizados en audio suelen ser programables, ya que se utilizan con distintos fines. Por este motivo, la mayoría de filtros en la práctica suelen ser de primer o segundo orden, con el fin de evitar las imprecisiones causadas por la sensibilidad a la incertidumbre en los coeficientes. Para obtener filtros de tercer orden o más, es decir, higher-order, se combinan múltiples filtros de primer o segundo orden.

La magnitud de las limitaciones del wordlength se vuelve mayor, al considerar las multiplicaciones que se realizan en un filtro IIR. Al realizar una multiplicación, la cantidad de bits necesaria para expresar el producto aumenta considerablemente. En el filtro IIR, el producto de una multiplicación se vuelve uno de los factores para la siguiente multiplicación. De esta manera, el wordlength teórico necesario es infinito. En la práctica, se debe asumir la pérdida de algunos bits de menor magnitud, cerca del LSB. A su vez, esto resulta en ruido o distorsión de la señal. La pérdida de estos bits de menor magnitud se denomina truncation o truncamiento.

Por otro lado, las multiplicaciones también están sujetas al overflow. Esto se da cuanto el wordlength del sistema no da abasto para registrar los bits de mayor magnitud de la respuesta, es decir, los más cercanos al MSB. En este punto, se da el clipping digital.

Para reducir la incidencia del overflow o truncation, es común desplazar los dígitos de los productos de las multiplicaciones, por uno o más dígitos binarios, antes de ser multiplicado de nuevo. A este proceso se le denomina scaling.

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