Propiedades de un circuito RLC (Parte I)

Published On Mar-09-2017

Transcripción

Con base en los conceptos teóricos que hemos estudiado hasta ahora, es posible analizar las propiedades de los circuitos RLC, las cuales los hacen útiles para muchas aplicaciones en el audio. Consideremos el siguiente diagrama, el cual es una ligera modificación del circuito RLC que observamos anteriormente. Esta vez, existe una fuente que produce un voltaje de entrada y dos terminales donde se produce un voltaje de salida. El voltaje de entrada es la diferencia de potencial existente entre todos los componentes del circuito, es decir, el inductor, capacitor y resistor. Por su parte, el voltaje de salida es la diferencia de potencial que existe a través del resistor.

Figura 2.46. Revisión del circuito RLC

Supongamos que el generador de voltaje es un dispositivo ideal que produce una corriente AC sinusoidal, cuya frecuencia puede ser cualquiera entre cero e infinito. Nos enfocaremos en el estudio de la relación entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada. En la ecuación, se expresan las equivalencias de cada voltaje.

Figura 2.47. Relación entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada

De esta anterior ecuación, es posible extraer información significativa, tanto en cuanto a la fase como a la magnitud. Primero, dediquémonos a estudiar la información relacionada con la magnitud, sin considerar la fase. Para esto, simplificamos el número j de la anterior ecuación, elevando la expresión al cuadrado.

Figura 2.48. Relación entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada (sin información de fase)

Como podemos observar, esta ecuación producirá los valores más altos, cuanto menor sea el denominador. A su vez, el denominador alcanzará su valor más bajo, cuando el término entre paréntesis sea 0. Ahora bien, ¿cuál debe ser el valor de la velocidad angular para que esto suceda? Podemos encontrar este valor, al cual llamaremos omega sub cero, al despejar la siguiente ecuación.

Figura 2.49. Determinación de ω0

Cuando la velocidad angular coincide con el valor de omega sub cero, la relación entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada es 1. Para cualquier otro valor, el término del paréntesis no equivale a cero, por lo que la relación entre el voltaje de salida y el de entrada será menor a uno. La frecuencia cuya respectiva velocidad angular coincide es omega sub cero, de manera que la relación de voltajes sea 1, es denominada frecuencia de resonancia. Para encontrar la frecuencia de resonancia, podemos despejar la ecuación de la velocidad angular.

Figura 2.50. Relación entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada (sin información de fase) cuando ω=ω0

Figura 2.51. Fórmula de la frecuencia de resonancia

Cuando se da la resonancia, el voltaje de salida, es decir, la diferencia de potencial a través del resistor, alcanza su valor máximo. Asimismo, la potencia de salida, es decir, la potencia en el resistor, también alcanza su valor máximo cuando se da la resonancia. En este punto, tanto la potencia instantánea de salida como la potencia promedio de salida son iguales a la potencia provista por la fuente.

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