Transcripción
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Consideremos un circuito RLC, a veces también llamado LCR, el cual contiene una fuente AC, un inductor, un capacitor y una resistencia o resistor. Los tres componentes mencionados son pasivos y asumiremos que se trata de componentes ideales. El comportamiento real de cada uno se discutirá más adelante. En el diagrama, la flecha indica el sentido en el que se considera que la corriente es positiva. Cuando la corriente fluya en el sentido opuesto, será considerada negativa.
Figura 2.1. Circuito RLC en serie
La mayoría de circuitos, incluyendo este, presenta dos comportamientos: la solución transitoria o transient, y la solución de estado constante o steady state. Este último es el comportamiento del circuito, luego de que ha estado conectado por un tiempo razonable. Este tiempo únicamente puede ser determinado por medio de la aplicación de transformadas de Laplace a la solución transient del circuito.
Como sabemos, en un circuito de corriente AC, el sentido en el que fluye la corriente cambia periódicamente. Estos cambios pueden ser periódicos o no periódicos. Si los cambios son periódicos, la forma de onda del gráfico de corriente contra tiempo puede ser sinusoidal, triangular, cuadrada, sawtooth, entre otras. Es importante mencionar que la forma de onda de una función de seno y una de coseno es la misma, simplemente el punto de inicio de cada una varía. Ambas funciones, a diferencias de las demás formas de onda, únicamente contienen una frecuencia, la fundamental. Las demás formas de onda también contienen componentes de frecuencias armónicas que son múltiplos de la fundamental. Esto es descrito a fondo por las transformadas de Fourier.
Figura 2.2. Tipos de circuitos AC
Podemos encontrar la corriente en cualquier instante por medio de la fórmula que se muestra a continuación. I sub m es la corriente máxima, también llamada la amplitud de la corriente. En muchas ocasiones, la corriente se simboliza con I sub cero. La corriente I se relaciona con un valor de tiempo t, por medio de una función de coseno, la cual, a su vez, está dada en términos de un ángulo theta que corresponde a la rotación de fase de la corriente. Podemos sustituir el ángulo theta por dos pi por la frecuencia de la corriente AC por el tiempo específico en el que se desea encontrar la corriente instantánea.
Figura 2.3. Fórmula de la corriente instantánea en un circuito AC
El matemático suizo Leonhard Euler encontró la siguiente equivalencia. Es importante señalar que esta expresión posee una parte imaginaria, el número i por el seno de theta. Debido a que estamos en un contexto electrónico, el número i se representa con la letra j.
Figura 2.4. Teorema de Euler
La parte real de esta expresión, es decir, el coseno de theta, nos permite replantear la fórmula de la corriente instantánea en un circuito AC de una manera diferente, sustituyendo el coseno de theta por el número e, elevado a j por theta. Luego, es posible sustituir theta por 2 pi por la frecuencia, o velocidad angular por tiempo. A esta expresión se le denomina fasor de la corriente.
Figura 2.5. Fasor de la corriente instantánea en un circuito AC
Este enfoque corresponde a las herramientas desarrolladas por el matemático e ingeniero eléctrico Charles Steinmetz, las cuales permiten simplificar el trabajo que representaría el enfoque de Lord Kelvin, quien empleaba cálculo diferencial e integral para el análisis de circuitos AC.
Por el contrario, Steinmetz trabaja con fasores o phasors, palabra compuesta del original “Phase Vector”. Un fasor es la representación gráfica de un número complejo que expresa una onda sinusoidal, como el número complejo compuesto por la suma del coseno de theta más j por el seno de theta. Asimismo, la última fórmula de la corriente que observamos, es también un fasor.
Figura 2.6. Fasor
