Transcripción
Toda vibración
tiene una causa; un instrumento musical no suena por sí solo, es necesario una
persona que lo haga sonar. Por ejemplo:
- El trueno que escuchamos cuando hay una tormenta
requiere de la centella eléctrica para que ocurra;
- Un diapasón debe ser percutido para que suene;
- Un péndulo para que oscile necesita ser desviado
de su posición de equilibrio
Así, todos los
movimientos tienen un agente causante y son la consecuencia de la acción de ese
agente.
Al cesar la acción del agente, todos estos fenómenos descritos tienden de manera natural a desaparecer. Si queremos su permanencia, deben ser forzados a mantenerse en oscilación por el agente causante. Una persona balanceándose en un columpio sin que nadie lo empuje es un ejemplo de oscilación libre. Pero, si alguien la empuja periódicamente, la oscilación del columpio se convierte en una oscilación forzada.
Oscilaciones forzadas
Existen dos frecuencias asociados a un sistema que oscila forzadamente. Una es la frecuencia de oscilación del sistema cuando es accionado brevemente y luego se deja libre. Se llama “frecuencia natural de oscilación”, que en el caso del péndulo que hemos estudiado, es la frecuencia que medimos cuando la bola se saca de su posición de equilibrio y luego se suelta. La otra es la frecuencia de la acción externa que obliga al oscilador a mantenerse oscilando. Un sistema de resorte sometido a una oscilación forzada, cuando la rueda da vueltas el pistón es desplazado hacia arriba y hacia abajo estirando el resorte y produciendo un movimiento de vaivén de la masa colgada al resorte.
Figura 1.42. Sistema de resorte sometido a oscilación forzada
Fuerza periódica sobre un oscilador
Cuando participa una fuerza externa en un oscilador constituido por un resorte y una masa sometida a fricción, la ecuación que describe el movimiento adquiere un término adicional. Veamos:
Figura 1.43. Ecuación con término adicional
Si la fuerza externa es periódica, será una fuerza de la forma. Veamos:
Figura 1.44. Fuerza externa periódica
A esto, añadimos lo siguiente:
Figura 1.45. Añadido
En esta última imagen, “f” es la frecuencia de oscilación del agente externo, transformando la ecuación en una ecuación diferencial de la siguiente forma:
Figura 1.46. Ecuación diferencial
Veamos de nuevo el oscilador armónico simple:
Figura 1.47. Oscilador armónico simple
Tenemos entonces que la frecuencia natural del oscilador es:
Figura 1.48. Frecuencia natural del oscilador
La otra frecuencia es la del agente que ejerce la fuerza. Veamos:
Figura 1.49. Agente que ejerce fuerza
El movimiento resultante debido a una fuerza que actúa periódicamente debe ser periódico también, por ello la solución de esta ecuación; debe tener una forma periódica, pero con la frecuencia de la fuerza externa. Veamos:
Figura 1.50. Movimiento resultante
Con una solución como 3, sustituida en 2, arroja una expresión para:
Figura 1.51. Sustitución
Del resultado obtenido para la amplitud del movimiento, se desprende algo muy importante: la amplitud de la oscilación resultante alcanza un valor máximo cuando la frecuencia angular de la fuerza externa es igual a la frecuencia natural, pues en ese caso el término desaparece, y por otra parte el ángulo de fase se hace cero.
Podemos interpretar esto diciendo que, si la frecuencia de oscilación de la fuerza externa es igual a la frecuencia natural de oscilación del oscilador, su amplitud será máxima, esto es lo que se conoce como “resonancia”.
Podemos entender ahora lo que ocurre cuando empujamos a un niño en un columpio; si ajustamos la frecuencia de nuestros pequeños empujes a la frecuencia natural de oscilación del columpio, el cual puede ser considerado como un oscilador armónico simple, la amplitud de oscilación del mismo aumentará al máximo.
