Ondas estacionarias en una cuerda con condiciones de contorno

Published On Jun-10-2017

Transcripción

Una cuerda de guitarra con poca tensión produce un sonido extraño, no afinado según lo expresaría un músico de ese instrumento. Para afinarlo, se ajusta la tensión poco a poco en las clavijas, pulsándola con los dedos de la mano hasta que ésta emita el sonido buscado. Si no se sabe hacerlo de oído, se hace con un instrumento eléctrico cuyo diseño enciende una luz o da una señal cuando se ha logrado el sonido adecuado. Un instrumento afinado es imprescindible para reproducir una pieza musical de manera impecable. Pero, ¿por qué hace esto el músico?

Sabemos que la velocidad de las ondas en una cuerda aumenta con la tensión y que la longitud de onda de una onda viajera está relacionada con la frecuencia y la velocidad de la forma siguiente:

Figura 4.3. Longitud de onda en función de la tensión

De tal manera que la longitud de onda de una onda viajera en una cuerda se puede determinar, si se conoce la tensión “T”, la densidad de la cuerda “ρ” y la frecuencia “f” del oscilador que la hace vibrar, a través de la siguiente expresión:

Figura 4.4. Longitud de onda en función de la tensión

Es conocido además que dos ondas viajeras, de la misma frecuencia y velocidad, viajando en sentido contrario producen una onda estacionaria y que ésta tendrá puntos que no oscilan llamados nodos y puntos que oscilan al máximo llamados antinodos.

Figura 4.5. Onda estacionaria

Si en una cuerda, se establecen “condiciones de contorno”, cuyo significado es predeterminar ciertas condiciones de oscilación en algún lugar, en este caso en sus extremos, tal como ocurre en cualquier instrumento musical de cuerdas, donde las cuerdas no pueden oscilar en los extremos pues allí están fijas. Las ondas se reflejarán en esos puntos, produciéndose ondas viajeras en sentido contrario de la misma velocidad y frecuencia, que se superpondrán en la cuerda dando lugar a ondas estacionarias.

Figura 4.6. Ondas viajeras en superposición

Para ciertos valores de la tensión, y por consiguiente de la velocidad, se generarán ondas viajeras resonantes, dando lugar a ondas estacionarias con un patrón específico de oscilación cuya longitud de onda λ es una fracción de la longitud de la cuerda.

Estos patrones diferentes se llaman “modos normales de vibración de la cuerda” porque en realidad son justamente eso: diferentes modos o formas de vibrar que tiene la cuerda cuando se le impone que sus extremos estén fijos. Estas formas de vibrar se transmiten al aire y hacen vibrar sus partículas en forma forzada con frecuencias definidas produciendo ondas sonoras.

En conclusión, al afinar un instrumento musical de cuerdas, se ajusta la tensión de sus componentes para generar ondas estacionarias de una cierta longitud de onda cuya frecuencia está dentro de las exigencias del diseño del instrumento.

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