Voltaje DC en circuitos RLC

Published On Jan-18-2018

Transcripción

Consideremos ahora un circuito con un resistor, un capacitor y un inductor, es decir, un circuito RLC. Inicialmente, el capacitor está cargado a su capacidad máxima y el interruptor está abierto. Luego, en el momento t=0, el interruptor se cierra.

Figura 5.42. Circuito RLC

Apliquemos la ley del voltaje de Kirchhoff para relacionar los voltajes a través de cada componente. Al solucionar la ecuación diferencial, obtenemos la siguiente expresión. Nótese que, al ser una ecuación diferencial de segundo orden, tendremos que tomar en cuenta dos valores para la capacitancia.

Figura 5.43. Aplicación de la ley del voltaje de Kirchhoff al circuito RLC

Cuando el cuadrado de la resistencia sea mayor a cuatro veces la inductancia sobre la capacitancia, decimos que estamos ante una situación de overdamping y se debe utilizar la fórmula indicada para obtener la corriente aproximada.

Cuando el cuadrado de la resistencia es igual a cuatro veces la inductancia sobre la capacitancia, estamos ante una situación de critical damping y se emplea la fórmula indicada.

Finalmente, cuando el cuadrado de la resistencia es menor a cuatro veces la inductancia sobre la capacitancia, estamos ante una situación de underdamping y se emplea la fórmula indicada.

Figura 5.44. Casos de overdamping, critical damping y underdamping

Nótese que, en la situación de underdamping, la corriente oscila a lo largo del tiempo. Esto se debe a que la energía está constantemente cambiando entre almacenarse en el campo eléctrico del capacitor y el campo magnético del inductor. Ahora bien, debido a la presencia de un resistor en el circuito, parte de la energía se disipa en forma de calor, por lo que la corriente decae progresivamente.

Debido a esta oscilación, este circuito RLC en condición de underdamping, al igual que los circuitos RL, recibe el nombre de circuito resonante.

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