Circuitos RLC con voltaje sinusoidal

Published On Jan-18-2018

Transcripción

Consideremos ahora un circuito RLC, con una fuente de voltaje AC. Analicémoslo aplicando primero la ley del voltaje de Kirchhoff y reduzcamos la expresión.

Figura 5.45. Circuito RLC con voltaje AC

Figura 5.46. Aplicación de la ley del voltaje de Kirchhoff al circuito RLC AC

La ecuación obtenida es una ecuación diferencial no homogénea de segundo orden. Para resolver este problema, se debe emplear matemática avanzada. Luego de obtener la ecuación de la corriente, se puede utilizar para obtener los voltajes a través de cada componente en el circuito.

Ahora bien, la dificultad de estos cálculos se vuelve aún mayor cuando involucran circuitos más complejos. En este caso, sería necesario aplicar las leyes de Kirchhoff a múltiples uniones y loops, hasta encontrar un sistema de ecuaciones simultáneas diferenciales, con las que podamos despejar todas las variables. Evidentemente, esto representa una dificultad extremadamente alta.

El método alternativo de las impedancias complejas nos permite analizar estos circuitos sin la necesidad de emplear ecuaciones diferenciales.

Figura 5.47. Circuito RLC complejo con voltaje AC

Este método consiste en contar a los capacitores e inductores como un tipo “especial” de resistores. Este método se puede comprobar por medio de cálculos y teorías complejas, las cuales no abordaremos por motivos de simplicidad. A raíz de esto se puede concluir que, cada componente puede ser reemplazado de la manera que se indica. Nótese que la impedancia del capacitor y del inductor emplean el número imaginario j. Por esta razón, nos referimos a todas estas resistencias e impedancias como impedancias complejas.

Figura 5.48. Impedancias complejas

Además, notamos que las expresiones son una función de la frecuencia, pero no del tiempo. Esto contribuye a evitar la necesidad de emplear ecuaciones diferenciales.

Ahora, podemos emplear todas las leyes y teoremas que hemos aprendido anteriormente, para analizar el circuito. Es importante tomar en cuenta que la apariencia de los cálculos variará levemente. Todas las “R” deben ser sustituidas por “Z”. También, se debe sustituir las fuentes de voltaje DC por fuentes AC.

A modo de ejemplo, podemos observar la ley AC de Ohm, con las modificaciones pertinentes, producto de las impedancias complejas.

Figura 5.49. Ley AC de Ohm

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