La creación de una matriz integral: inversión

Published On Mar-21-2018

Transcripción

Es posible construir una matriz desde la inversión de una serie, lo que conduce a realizar una matriz invertida. Estas matrices abren la posibilidad de obtener nuevas combinaciones seriales de una serie original de una forma sencilla y versátil. En este momento aprenderemos a construir una matriz invertida, partiendo desde una serie original.

Para realizar una matriz invertida, debemos partir de una serie original. En este caso, tomaremos como ejemplo la serie empleada por Boulez en su obra Structure Ia:

Audio 13.1. Serie integral de Boulez I

Figura 13.10. Serie integral de Boulez I

Esta serie, está compuesta por las notas: Mib, Re, La, Lab, Sol, Fa#, Mi, Do#, Do, Sib, Fa y Si, con una numeración de sus notas del uno al doce. Una vez realizada la serie original, se debe llevar a cabo su inversión.

Audio 13.4. Serie integral de Boulez V

Figura 13.11. Serie integral de Boulez V

Esta nueva serie, es la inversión de la serie original antes presentada, que se compone por las notas: Mib, Mi, La, Sib, Si, Do, Re, Fa, Fa#, Sol#, Do# y Sol. Esta serie en inversión, mantendrá la misma numeración de las notas según la serie original, arrojando el siguiente resultado:

Figura 13.12. Serie integral de Boulez V

La numeración de la serie invertida es: 1, 7, 3, 10, 12, 9, 2, 11, 6, 4, 8 y 5, tal como se ve en el ejemplo.

Para generar la matriz en función de la serie invertida, debemos llevar a cabo todas las transposiciones de esta, tal como se observa a continuación:

Figura 13.13. Serie integral de Boulez VI

En cada una de las transposiciones de la serie invertida, se ha obtenido una nueva secuencia numérica, como se aprecia en el ejemplo. Ya obtenidas las doce secuencias numéricas, se deben ordenar cada una en una fila, comenzando con la serie invertida generada de la serie original. A continuación, veamos un ejemplo:

Figura 13.14. Matriz serial de Boulez II

El resultado es una matriz formada por todas las inversiones de las transposiciones de la serie original. Gracias a estos, se le denomina matriz invertida. Asimismo, esta matriz genera las series retrógradas invertidas si se lee cada fila al revés, es decir, de derecha a izquierda:

Figura 13.15. Matriz serial de Boulez II

Si aplicamos este principio a la fila 4, obtenemos la inversión retrógrada de esta serie, la cual se compone por el orden numérico: 2, 4, 1, 8, 9, 3, 5, 6, 11, 7, 12 y 10.

De esta manera, hemos aprendido a realizar una matriz invertida.

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