Permutaciones numéricas: por alternancia retrógrada triple

Published On Mar-21-2018

Transcripción

Las permutaciones de series por alternancia retrogradada se pueden realizar no solamente de manera simple, sino también de manera triple, al dividir en tres partes iguales a toda la serie. Este recurso genera la posibilidad de redistribuir una serie de manera más compleja y estructurada, obteniendo permutaciones únicas. En este video, aprenderemos a realizar alternancias retrógradas dobles en una serie, para lograr una permutación.

Se debe partir de una serie inicial numerada, tal como la siguiente:

Figura 14.34. Alternancia retrógrada triple

Esta serie está compuesta por las notas La#, Sol, La, Re#, Mi, Si, Fa, Do, Lab, Do#, Fa# y Re, y se ha numerado cada una de las notas del uno al doce, desde la primera hasta la última nota, de acuerdo con su posición en la serie.

Una vez obtenido el orden numérico de la serie, para elaborar la alternancia retrogradada triple se deben dividir en tres partes iguales los números obtenidos; veamos:

Figura 14.35. Alternancia retrógrada triple I

En este sentido, se ha fragmentado la serie en tres partes iguales; la primera del 1 al 4, la segunda del 5 al 8 y la tercera del 9 al 12. Realizada la división de la serie, se deben retrogradar las dos últimas partes, según vemos a continuación:

Figura 14.36. Alternancia retrógrada triple II

Como notamos, ahora la segunda fracción se encuentra ordenada al revés, es decir, del 8 al 5, y el tercer fragmento también, es decir, del 12 al 9. La primera parte permanece en su estado original, del 1 al 4. Se prosigue a alternar estas tres partes entre sí; veamos:

Figura 14.37. Alternancia retrógrada triple III

Se toma como punto de partida al primer número de la primera parte, es decir, el 1; luego, el primero de la segunda parte retrogradada, a saber, el 8, y luego, el primero de la tercera parte retrogradada, es decir, el 12. Se continúa con el siguiente número de la primera parte, es decir, el 2, y así sucesivamente, hasta agotar las tres partes.

Figura 14.38. Alternancia retrógrada triple IV

El resultado final es una serie retrógrada con el siguiente orden: 1, 8, 12, 2, 7, 11, 3, 6, 10, 4, 5 y 9. Este orden numérico genera el siguiente resultado:

Figura 14.39. Alternancia retrógrada triple V

Según se ve, el resultado es una serie por permutación con esta distribución de sus notas: La#, Do, Re, Sol, Fa, Fa#, La, Si, Do#, Re#, Mi y Lab.

De igual manera, se pueden realizar otras combinaciones de los fragmentos de una serie. También es posible llevar a cabo esta acción fraccionando la serie en cuatro partes iguales.

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