Variables cinemáticas asociadas al movimiento armónico simple: velocidad y aceleración

Published On May-17-2017

Transcripción

Conocer las fuerzas que actúan y el efecto que producen sobre un objeto no es suficiente para conocer el estado de movimiento del objeto. Es necesario conocer qué tan rápido se mueve, y si esa rapidez cambia con el tiempo. De estas variables se pueden calcular otras como la energía que juegan un papel importante el diseño de mecanismos que se basen en el oscilador armónico simple

Velocidad y aceleración de un oscilador armónico simple

De la ecuación de la posición del oscilador armónico simple, se puede derivar la velocidad de su movimiento.

Figura 1.21. Ecuación de la posición del oscilador armónico simple

De la definición de velocidad, la derivada de la posición con respecto del tiempo, podemos obtener la siguiente expresión para la velocidad del movimiento armónico simple:

Figura 1.22. Expresión para la velocidad del movimiento armónico simple

La aceleración está dada por su definición, la derivada de la velocidad respecto del tiempo. Veamos:

Figura 1.23. Definición de la derivada de la velocidad respecto al tiempo

Utilizando la ecuación (1) en esta última expresión, nos queda:

Figura 1.24. Resultado

En estas expresiones se ve que el desplazamiento está retrasado con respecto a la velocidad y la aceleración está 180° fuera de fase con el desplazamiento.

Figura 1.25. Desplazamiento retrasado

Figura 1.26. Desplazamiento fuera de fase

¿Qué significado tiene este desfasaje? El desfasaje existente entre estas tres variables es una consecuencia de la ley de Hooke. En el caso de un objeto atado a un resorte, el objeto oscila entre dos posiciones extremas. La fuerza tiene un máximo valor pues es proporcional al desplazamiento, pero en los puntos extremos, el cuerpo se detiene y se devuelve en su movimiento de vaivén, por eso allí la velocidad es cero. En el punto medio, el objeto alcanza el máximo de velocidad mientras que la posición y la fuerza alcanzan su mínimo valor, pues allí el resorte no está estirado. Todo esto es consecuencia de una fuerza que se opone al desplazamiento.

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