Números complejos (Parte I)

Published On Jan-18-2018

Transcripción

Los números complejos resultan de gran utilidad para realizar cálculos relacionados con circuitos eléctricos alimentados por fuentes de voltaje sinusoidal. Esto se debe a las características comunes entre los números complejos y dichos circuitos. Al utilizar aritmética básica con números complejos, seremos capaces de solucionar circuitos, evadiendo la necesidad de emplear ecuaciones diferenciales.

Recordemos qué es un número complejo, el cual representaremos con la letra z. Todo número complejo se divide en dos componentes principales: una parte real y una imaginaria. Las letras a y b representan números reales. Por su parte, el número i es un número imaginario, definido como la raíz cuadrada de menos uno.

En los cálculos con fines electrónicos, se suele sustituir la i por una j, con el fin de evitar confusiones con el símbolo de corriente, que es una i mayúscula.

Figura 4.11. Número imaginario

Figura 4.12. Número imaginario i

Es posible representar los números complejos de manera gráfica en un plano cartesiano, también llamado en estos casos “Diagrama de Argand” o “Plano Complejo”. El eje X es el eje real, mientras que el eje Y es el eje imaginario.

Así, el número complejo es un punto en dicho plano. La posición en el eje X es dada por “a”, mientras que la posición en el eje Y es dada por “b”.

Figura 4.13. Representación gráfica de números complejos

Nótese que hemos dibujado una flecha desde el origen del gráfico, es decir el punto 0, 0, hasta el punto que representa el número complejo. Esto se debe a que el número complejo también puede interpretarse como el vector que va desde el origen hasta el punto P.

Por lo tanto, podemos calcular la magnitud del vector, aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo que se forma. La magnitud del vector, representada por la letra r, es, por lo tanto, la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos.

Figura 4.14. Triángulo rectángulo formado por el vector

Asimismo, es posible determinar el ángulo theta por medio de la siguiente ecuación trigonométrica.

Figura 4.15. Cálculo del ángulo theta

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