Nociones básicas de cálculo

Published On Jan-18-2018

Transcripción

¿Cuál es la utilidad del cálculo diferencial? Imaginemos una función sencilla, tal como una función cuadrática o exponencial. Ahora imaginemos que elegimos un punto y lo movemos a lo largo de la curva. Al dibujar la tangente de cada punto, veremos que la pendiente de la línea resultante varía.

Figura 4.5. Tangentes en una función cuadrática

La pendiente de la tangente de cada punto en una función puede darnos información muy importante. Por ejemplo, en un gráfico de posición contra tiempo, la pendiente de la tangente de cada punto corresponde a la velocidad instantánea del objeto en movimiento. En un gráfico de carga eléctrica contra tiempo, la pendiente de la tangente de cada punto, corresponde a la corriente instantánea.

El cálculo diferencial nos permite obtener una función lineal a partir de una función cuadrática. Por ejemplo, en este caso, la función lineal corresponderá a la tangente de cada punto. Así, podemos determinar la pendiente de la tangente. Esta segunda función toma el nombre de “derivada de y”. Por ejemplo, la derivada de equis al cuadrado, es dos equis y suele representarse de dos maneras: con un apóstrofe después de la y, o con una fracción.

Figura 4.6. Ejemplo de una derivada

Ahora, discutamos cómo encontrar la derivada de una función específica. Consideremos la siguiente función cuadrática. En primer lugar, debemos elegir dos puntos de la curva, a los cuales llamaremos P y Q. Observamos las coordenadas de cada punto, señaladas en el gráfico por medio de líneas.

Tracemos ahora una línea recta que atraviesa ambos puntos P y Q. Para encontrar la pendiente “m” de esta línea, debemos restar las coordenadas “y” de ambos puntos y dividir el resultado entre la diferencia de las coordenadas “x”.

Figura 4.7. Determinación de la pendiente

Ahora, podemos sustituir la función en la ecuación que acabos de obtener. En este caso, la función es cuadrática, por lo que la ecuación cambiará de la manera que se indica. Si bien la función del gráfico no es exactamente equis al cuadrado, debido a que su punto más bajo no atraviesa el origen, asumiremos que sí lo es, por motivos de simplicidad. Los tres puntos utilizados en los cálculos significan “por lo tanto”.

Figura 4.8. Determinación de la derivada (Parte I)

Ahora, imaginemos que el punto Q se acerca cada vez más al punto P. Así, delta equis se acerca cada vez más a ser igual a cero. Cuanto más se acerca a cero, la fórmula de la pendiente se acerca cada vez más a depender únicamente de equis. Así, podríamos llamarle la pendiente de la curva en el punto P, es decir, la derivada de efe de equis, y se puede representar de distintas maneras.

Figura 4.9. Determinación de la derivada (Parte II)

Al aplicar el límite, obtenemos que la derivada de equis al cuadrado es dos equis.

Figura 4.10. Determinación de la derivada (Parte III)

Aplicar para una beca

Me interesa graduarme de una
carrera en VonKelemen

Vonkelemen Master Instructors

Related Videos
	Análisis de orquestación IV Published On Mar-16-2017 -Introducción al Metal Transcripción Finalmente, analizaremos la canción Ghost L
	Componiendo un buen solo Published On Sep-20-2018 Principios de Teoría Musical Transcripción A la hora de componer o improvisar un solo,
	Grabación de batería con 5+ micrófonos: Toms Published On Apr-03-2018 TM-Técnicas de Grabación Digital II TranscripciónFinalicemos nuestro estudio de las técn
	Patrones rítmicos con cuatro semicorcheas de nuevecillo Published On May-21-2018 Solfeo Avanzado II TranscripciónEs de vital importancia para un músico saber
	Secciones instrumentales (parte III) Published On Mar-09-2017 Conceptos de Arreglo Instrumental Transcripción Algunos arreglistas consideran que las melo
	Conclusión Published On May-12-2017 Media Planning Transcripción El trabajo principal del planificador se c
	Conversión de unidades Published On Dec-12-2017 Teoría del Sonido Transcripción. En casi todos los cálculos que realicemos,
	Copyright en arreglos musicales Published On Jun-01-2017 Derecho Musical Transcripción En algunos géneros musicales son frecuentes
	Asegura la motivación del consumidor moderno: el modelo del consumidor internacional Published On Apr-19-2020 -Fundamentos del Comportamiento del Consumidor Los mercadólogos han investigado el comportamiento de los
	El equipo de trabajo: compositor y editor musical Published On May-29-2018 Producción y Diseño de Sonido para Audiovisuales Transcripción En el flujo operativo de postproducción, e
	Monitoreo tradicional Published On Dec-19-2017 -Gestión avanzada de la sesión de grabación Transcripción
	Ancho de Banda Published On Feb-16-2018 Teoría del Sonido TranscripciónHemos estudiado el concepto de timbre y su im
	Atmósfera Published On Mar-16-2017 -Conceptos Básicos de Técnica e Interpretación Transcripción Pese a todos los elementos que se han menci
	Números complejos (Parte I) Published On Jan-18-2018 Procesadores de Frecuencia y Rango Dinámico Transcripción Los números complejos resultan de gran util
	Introducción Published On Nov-22-2016 -Sistemas de Sonido en Vivo y Venues TranscripciónAl igual que en el estudio, la selección de
	Capas de Photoshop Published On Mar-03-2017 Introducción a la Producción Gráfica TranscripciónCuando se nombran las capas de Photoshop
	Formatos de archivos digitales Published On Nov-30-2016 Introducción a la Fotografía Los formatos de archivos digitales almacenan la informaci�
	HD01210_L8_07 Published On Jun-24-2017 Instrumentación y Orquestación
	La corporación como una comunidad: la teoría de los stakeholders Published On Jun-23-2017 Ética Profesional Transcripción Una comunidad está constituida por un grupo
	Crossfades avanzados Published On Mar-10-2017 -Edición Correctiva Transcripción Como vimos anteriormente, cuando se realiza u
	Cimenta una relación exitosa: reunión exploratoria entre artista y artist manager Published On Apr-02-2019 Artist Management Las bases de la relación entre el artista y el artist mana
	Introducción Published On Dec-30-2016 Producción Musical Básica Transcripción La música que escuchamos todos los días e
	Planeando un evento: Análisis funcional Published On Dec-29-2017 -Configuraciones de Grabación con Sistemas Digitales TranscripciónSupongamos que somos contratados para diseña
	Flauta piccolo Published On Mar-09-2017 -Conceptos Básicos de Instrumentación y Orquestación Transcripción La flauta piccolo es un instrumento pertenec
	Improvisación Published On Mar-10-2017 Teoría Musical Transcripción La improvisación es uno de los elementos mu
	Introducción Published On Nov-25-2016 Teoría del Sonido Transcripción. En esta lección estudiaremos el diseñ
	Neo-tradicionalismo Published On Mar-25-2017 Conceptos Musicales Transcripción A continuación, estudiaremos los caminos t
	Editando sobre la marcha: bases y overdubs Published On Mar-08-2017 -Planeamiento y Grabación de un Proyecto Musical Transcripción Tomemos un minuto para analizar la linealida
	Acordes con cuarta suspendida y sexta Published On Sep-13-2019 Teoría Musical Transcripción Los acordes de séptima, disminuidos y semid
	HD01210_L8_05 Published On Jun-24-2017 Instrumentación y Orquestación

Únete a VonKelemen

Así aparecerán tu nombre y tu apellido en tus certificados

Tu email debe ser válido para el envío de tus certificados

Hombre Mujer

Cumpleaños

Día

Para verificación de identidad y envío de tus diplomas

Quiero tener acceso ilimitado a cursos gratuitos

Quiero recibir ofertas y productos gratuitos

Quiero verificar por Whatsapp

vonkelemen premium

Miles de vídeos HD con los secretos mejor guardados de los VonKelemen Master Instructors.

Aprende con los profesionales más importantes y relevantes del mundo,
granadores de múltiples premios Grammy y Billbord

más info

Moogie Canazio

Nathan East, Ray Charles, Sarah Vaughan, Dionne Warwick, Luis Miguel, Caetano Veloso, Eric Clapton, Diana Ross, Selena, Tom Jobim, João Gilberto, Maria Bethânia, Ivan Lins...
más info

Rafa Sardina

Stevie Wonder, D'Angelo, Lady Gaga, Celine Dion, Cristian Castro, Michael Jackson, Alejandro Fernandez, Mariah Carey, Plácido Domingo, Illya Kuriaki & The Valderramas, Shakira...
más info

Sebastian Krys

Sergio Dalma, Eros Ramazzotti, Sandy e Junior, Gloria Estefan, Carlos Vives, Shakira, Alejandro Sanz, Luis Fonsi, Vega, Kinky, Los Rabanes, Obie Bermúdez, Ricky Martin...
más info

Benny Faccone

Santana, Sting, Michael Jackson, Stevie Wonder, Dizzy Gillespie, Whitney Houston, Luis Miguel, Ricky Martin, Los Fabulosos Cadillacs, Maná, Barbra Streisand, Patti LaBelle...
más info

Peter Doell

Toto, War, Elton John, The Beach Boys, Celine Dion, Hans Zimmer, Ray Charles, Miles Davis, Marilyn Manson, R.E.M., Ben Harper, Tom Jones, Adam Lambert, Chuck Berry, Lynyrd...
más info

Colin Liebich

Brian Vibberts (ganador de múltiples premios Grammy), CJ Vanston (Productor de Toto, Chic Corea, Spinal Tap), Billy Sheehan...
más info

Brent Fischer

Usher, Paul McCartney, Robert Palmer, D’Angelo, Joao Gilberto, Carlos Santana, Raphael Saadiq, Michael Jackson, Prince, Al Jarreau, Toni Braxton, Eric Benet...

Me interesa

Selecciona tu membresía

Mensual	Anual
$29/mes	$290/año
Acceso ilimitado a todo el contenido PREMIUM	Acceso ilimitado a todo el contenido PREMIUM
Contrato anual, facturado mensualmente	Contrato anual, prepagaso
Suscribirme	Suscribirme
$29/mes	$290/año