Ondas transversales en barras

Published On Jun-10-2017

Transcripción

Uno de los juguetes con más encanto para los bebes y los niños, y quizás para muchos adultos, son las cajitas de música, una cuerda que se jala o una manivela con la que se da cuerda y listo, todo el ambiente se llena de una magia musical que nos transporta a la infancia o a un mundo lleno de seres especiales generados por la imaginación.

Las cajitas de música, están formadas por un cilindro que gira bajo la acción de una cuerda o una manivela, como se muestra en la figura

Figura 4.21. Máquina de música

Este cilindro tiene pequeñas protuberancias sobre en la superficie, distribuidas de manera particular, de tal manera que, al girar el cilindro, las protuberancias chocan con unas lengüetas de diferente longitud, fijas sobre la estructura de la caja y que vibran transversalmente al hacer contacto con las protuberancias del cilindro.

La distribución de las protuberancias está diseñada de tal manera que pulsen la lengüeta cada cierto tiempo, poniéndola a oscilar transversalmente y generando una nota musical típica de su longitud. Este es el caso de una barra que oscila transversalmente con una condición de contorno muy bien definida y es que uno de sus extremos está fijo.

Un análisis físico de una barra oscilante con un extremo fijo, ofrece un resultado similar al de la cuerda con condiciones de contorno, produciendo una onda estacionaria con modos de vibración característico de la barra; pero se diferencian de la cuerda en que no son armónicos, es decir los sobre-tonos por arriba de la frecuencia fundamental no son múltiplos enteros de ella. Para una barra de un material específico, con dimensiones establecidas, las frecuencias de los diferentes modos de vibración están dadas en función de una cantidad que llamaremos “f₀” y que está en relación con los modos de vibración por la expresión.

Figura 4.22. Modos de una barra con ondas transversales

Y los 4 primeros valores de Cestán dados por los siguientes números

Figura 4.23. Modos de vibración transversales no armónicos de una barra

La cantidad f₀ depende exclusivamente de las propiedades de la barra dadas por esta expresión

Figura 4.24. Factor de frecuencia fundamental de una barra

Propiedades todas conocidas hasta ahora excepto la “inercia rotacional”, que es una cantidad que tiene que ver con la inercia a rotar de la barra respecto al punto donde está fija y que depende de la masa M de la barra y de sus dimensiones según la expresión

Figura 4.25. Momento de inercia de una barra respecto a un eje en un extremo

En conclusión, construir una caja de música requiere primero hacer un estudio de las frecuencias o notas musicales de la melodía a reproducir, descifrar en qué momento de la melodía deben ser tocadas y a partir de allí, diseñar con algún material apropiado un sistema de lengüetas del largo apropiado para reproducir las frecuencias de la melodía.

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