La ecuación de onda para una membrana tensada

Published On Jun-10-2017

Transcripción

Es conocido que detrás del comportamiento de algún objeto material, hay una ley que gobierna o determina los hechos; es el punto de partida de la Física. La naturaleza se muestra con mil facetas ante el ser humano observador, dando una primera imagen de diversidad y complejidad. Sin embargo, la búsqueda de principios y leyes escondidos en la realidad, ha permitido encontrar modelos de comportamiento con leyes específicas que modelan esa realidad y determinan la apariencia diversa.

Tal es el caso de la luz y del sonido, en apariencia diferentes, pero en el fondo su comportamiento físico y matemático es ondulatorio y en ambos se producen ondas viajeras y estacionarias. En el caso de los medios elásticos, las ondas viajeras y estacionarias no son exclusivas de los objetos unidimensionales, también los objetos bidimensionales oscilan transversalmente y producen ondas estacionarias.

Es conocido que cualquier magnitud física “p” que satisfaga la ecuación de onda longitudinal, se comporta como una onda, donde la cantidad “c” representa la velocidad de propagación de la onda.

Figura 5.1. Ecuación de onda longitudinal

Tal es el caso de una onda transversal en una cuerda, donde su desplazamiento vertical “y” dependiente de la posición “x” en la cuerda, se relacionan a través de la ecuación “c”. La velocidad de la onda depende de la tensión a la que está sometida la cuerda y de su densidad.

Figura 5.2. Ecuación de onda longitudinal para una cuerda

Lo mismo ocurre con una membrana o placa elástica, como la superficie de un tambor o el diafragma de un micrófono. Cuando se someten a tensión se producen ondas en su superficie que también satisfacen una ecuación, sólo que con un término adicional debido a que la onda se propaga en una superficie, requiriendo dos coordenadas espaciales para ubicar un punto sobre ella, quedando de esta forma:

Figura 5.3. Ecuación de onda para una superficie

Donde “x” y “z” son las coordenadas de un punto sobre la placa, “y” representa la amplitud de la onda en una dirección perpendicular a la placa y “c” de nuevo es la velocidad de la onda en la placa o membrana. Observamos en esta ecuación un cambio en cuanto a la nomenclatura de la derivada sólo por rigurosidad matemática.

Como dijimos lo aparente es lo que vemos y percibimos con nuestros sentidos, pero lo que subyace detrás de estos fenómenos son estructuras matemáticas basadas en conceptos que la ciencia ha tenido que inventar o ingeniar para describir esa realidad.

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