Vibración forzada de una cuerda de longitud finita

Published On Jun-28-2020

Transcripción

Una hipótesis no tiene mucho valor si no tiene una comprobación experimental y esto es un principio fundamental de la ciencia, una hipótesis sobre la realidad sin comprobación experimental rigurosa no pasa de ser una opinión personal, todo lo dicho hasta ahora tiene poca importancia si no mostramos que la realidad se comporta así. Tal es el caso de las ondas estacionarias. Teóricamente se puede prever su existencia, pero sin una comprobación experimental quedan como meras especulaciones.

Fue Franz Melde, un físico alemán quién en 1860, descubrió las ondas estacionarias y su trabajo le proporcionó solidez a la teoría acústica. Uno de sus experimentos consistió en someter una cuerda de longitud “L” a una oscilación forzada por medio de un oscilador, para producirle ondas viajeras sinusoidales. Melde ató una cuerda a la punta de un “diapasón”, barra de metal en forma de U que al ser golpeado vibra y emite ondas sonoras de frecuencia fija, y la otra la sometió a tensión como se muestra en la figura:

Figura 4.7. Experimento de Franz Melde

Cuando la cuerda es forzada a oscilar por medio del diapasón, y se varía la tensión “T”, se produjeron ondas estacionarias, cada vez que la longitud “L” de la cuerda era un múltiplo semi-entero de la longitud de onda, es decir:

Figura 4.8. Relación entre longitud de la cuerda y longitud de onda

Esto permite escribir la longitud de onda λ, de las diferentes formas de vibración, como una función de la longitud “L” de la cuerda, mediante la siguiente expresión:

Figura 4.9. Longitud de onda de los modos de vibración

Cada valor de “n” representa una forma de vibrar con una longitud de onda característica de ese modo, y para cada modo existe una relación entre la longitud de onda y la longitud de la cuerda, dada por esa relación como se muestra,

Figura 4.10. Modo fundamental y sobre-tonos

Hemos indicado los nodos con la letra “N” y los antinodos con la letra “A”.

Utilizando la relación que ya conocemos entre la longitud de onda y la tensión, podemos decir ahora, que sólo se tendrán ondas estacionarias si la tensión satisface la siguiente ecuación

Figura 4.11. Tensión de la cuerda para cada modo

Como puede verse en esta ecuación habrá un valor de la tensión para cada modo de vibración.

En conclusión, este fue el descubrimiento del científico Franz Melde, el observó que, al variar la tensión en una cuerda, para ciertos valores de ella, aparecían patrones de oscilación diferentes, caracterizados por puntos que no oscilaban: los nodos, y zonas de vibración con amplitud variable con un valor máximo: los antinodos. Debido a que estás ondas no se propagaban en la cuerda, las llamó ondas estacionarias.

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