Ecuación de onda sonora

Published On Sep-05-2018

Transcripción

Un concepto importante para entender el comportamiento de las personas de un país es su idiosincrasia, es decir, su manera de pensar y de ser, que lo distingue de las personas de otras regiones. De igual manera, la naturaleza está llena de fenómenos diferentes. En cada fenómeno hay un objeto físico que se convierte en objeto de estudio para la ciencia, el cual tiene un comportamiento específico bajo ciertas leyes. Tal es el caso de las ondas, y las ecuaciones que regulan su comportamiento.

Un concepto físico dependiente de la posición y del tiempo mediante alguna expresión matemática, tal como"p" ("x,t" ) , tendrá un comportamiento ondulatorio si sus funciones derivadas satisfacen la ecuación que veremos a continuación:

Figura 3.31. Ecuación de onda

Por ejemplo, si la variación de la presión en un recipiente longitudinal tiene la siguiente forma:

Figura 3.32. Variación de la presión con respecto a la presión atmosférica en un tubo

Entonces, al derivar dos veces esta expresión con respecto al tiempo, tendremos:

Figura 3.33. Derivada segunda respecto al tiempo de la variación de presión

Al derivar dos veces la variación de la presión con respecto a “x”, tendremos:

Figura 3.34. Derivada segunda respecto de la posición de la variación de la presión

Al igualar estas dos expresiones según la ecuación de onda veremos que la satisfacen si se cumple lo siguiente:

Figura 3.35. Requisito para satisfacer la ecuación de onda

Lo cual arroja el siguiente significado:

Figura 3.36. Valor de c

Tanto ω, que representa la frecuencia angular; como k, es decir, el número de onda; habían sido definidas de la siguiente manera:

Figura 3.37. Definiciones de y

Es decir, la expresión para ∆p, corresponde a una onda desplazada con una velocidad, como veremos a continuación:

Figura 3.38. Velocidad de la onda viajera en un tubo

Hemos visto la ecuación de onda y su utilidad en el caso de una onda unidimensional. Además, mostramos que el coeficiente conectivo entre las derivadas respecto al tiempo y a la posición, es la velocidad de propagación. Para ondas en el espacio, habrá una ecuación similar para cada dimensión, cuya solución cae dentro del campo de las matemáticas llamadas ecuaciones diferenciales. La discusión y análisis de estas ecuaciones corresponde a toda una especialidad de esa disciplina.

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