Ondas estacionarias

Published On Jul-18-2017

Transcripción

No es común que veamos las ondas estacionarias en la vida diaria, lo que no significa que no existan. Sin embargo, sí podemos escucharlas cuando distinguimos perfectamente el sonido de un violín del de una guitarra o el de cualquier otro instrumento musical.

Aunque no las veamos. existe abundante información fotográfica y bibliográfica en la red sobre el fenómeno de las ondas estacionarias.

Figura 2.40. Figuras de Chladni

Esas figuras tan simétricas ocurren en la realidad cuando una placa metálica o de madera se pone a vibrar por medio de una acción mecánica y se colocan sobre ella pequeños granos de sal, azúcar blanca o arena muy fina.

Figura 2.41. Experimento de Chladni

Lo interesante de estas figuras es que los finos granos se acumulan en ciertas zonas y en otras no, formando figuras con cierta simetría y belleza. Este fenómeno ocurre en la tapa de cualquier instrumento de cuerda como un violín, por ejemplo, o en instrumentos de percusión. Determinan el tipo de sonido que producen estos instrumentos.

Figura 2.42. Tapa de Violín con figuras de Chladni

Las figuras de Chladni, en honor a su descubridor Ernst Chladni, son una muestra de ondas estacionarias, en el sentido de que no se desplazan de un lado de otro. Pese a esto, producen oscilaciones muy fuertes en unas zonas y en otras no, como se puede ver por la quietud relativa de los finos granos de arena. Ellas son el resultado de una superposición de ondas.

Para entender el fenómeno tomaremos como ejemplo de nuevo una cuerda sometida a tensión como el caso de una cuerda de guitarra, donde también ocurre este fenómeno.

Una onda viajera que viaje a la izquierda tiene la siguiente expresión:

Figura 2.43. Expresión de onda sinusoidal viajera moviéndose a la derecha

Una onda viajera de la misma frecuencia y velocidad que lo haga hacia la derecha tiene la siguiente expresión:

Figura 2.44. Expresión de onda sinusoidal viajera moviéndose a la izquierda

Si sumamos estas ondas con base al hecho que esas ondas se superponen, tendremos:

Figura 2.45. Expresión de superposición de ondas viajeras

Cuyo resultado aplicando la relación trigonométrica sería:

Figura 2.46. Igualdad trigonométrica

Vemos un resultado que no es una onda viajera:

Figura 2.47. Onda estacionaria

La onda viajera tiene una fase que depende de la posición y del tiempo, de la siguiente forma:

Figura 2.48. Onda viajera en forma generalizada

La onda resultante tiene una amplitud variable con la posición de la cuerda, y tendrá valores cero cuando la posición x satisfaga la ecuación. Veamos:

Figura 2.49. Valores de x donde la amplitud es cero

A su vez, tendrá valores máximos. Veamos:

Figura 2.50. Valores de x donde la amplitud es máxima

Esto hace que, al oscilar la cuerda, tenga la siguiente forma:

Figura 2.51. Forma de onda estacionaria

Los puntos cuya amplitud es cero se llaman “nodos” y los puntos de amplitud máxima se llaman “antinodos”.

Hemos visto el concepto de onda estacionaria: una onda que no es viajera pero que resulta de la superposición de ondas viajeras, generando puntos que zonas que no oscilan y otras que oscilan con amplitud variable hasta un valor máximo.

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