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Cifras significativas

Published On Dec-12-2017


Transcripción.

Las incertidumbres de distintas mediciones se suman al realizar cálculos con estos valores obtenidos experimentalmente. Es por esto que, al realizar cálculos innecesarios, incrementaremos la incertidumbre, haciendo que nuestros datos sean poco confiables. Uno de los aspectos más importantes a tener en cuenta al trabajar con instrumentos de medición son las cifras significativas.

Las cifras significativas son los dígitos que expresan la magnitud medida. Cuanto mayor sea la cantidad de cifras significativas, mayor será la precisión de la medición. Por ejemplo, la regla del ejemplo anterior puede medir una longitud de 15.7 cm, por ejemplo. Esta misma regla no puede medir 15.71 cm, ya que no es capaz de medir décimas de milímetros como para poder afirmar que la longitud es 15.71 cm y no 15.7. En esos casos, 15.7 cm tiene tres cifras significativas y 15.71 cm tiene cuatro.

A continuación, enumeramos algunas características de las cifras significativas.

  • La última cifra significativa es el único dígito que incluye una incertidumbre.
  • La cantidad de cifras significativas es determinada por la medición. Si la medición se realizó con tres cifras significativas, no se podrá agregar una cuarta a ese valor más adelante.
  • Al realizar cálculos con valores que tienen distinta cantidad de cifras significativas, el resultado deberá tener la misma cantidad de cifras significativas que el valor que menos cifras tenía.
  • Los ceros no cuentan como cifras significativas cuando su única función es ubicar el punto decimal. Por el contrario, los ceros sí cuentan como cifras significativas cuando son parte de la cifra. Por ejemplo: 0.009 tiene una única cifra significativa. Por otro lado, 10.05 tiene cuatro cifras significativas. De manera similar, 1000.0 tiene cinco cifras significativas.

En ciertas ocasiones, tendremos que expresar valores grandes y apegarnos a una cantidad de cifras significativas menor a la utilizada normalmente para expresar ese número. Para esto, se emplea la notación científica. Por ejemplo, deseamos expresar el número 80900 con tres cifras significativas (Figura 1.24). Al expresar este número en notación científica, podemos reducir la cantidad de cifras significativas, pues las cifras de la potencia no cuentan.

Figura 1.24: Reducción de cifras significativas por medio de Notación Científica


Realicemos algunos cálculos a modo de ejemplo, para observar cómo se manejan las cifras significativas y la incertidumbre.

Sumamos las siguientes mediciones, para obtener una longitud total (Figura 1.25). Cada medición tiene una incertidumbre diferente y distinta cantidad de cifras significativas, pues se utilizaron instrumentos diferentes para medir. Sumamos los valores y luego redondeamos al valor necesario para que la respuesta tenga la cantidad de cifras significativas correspondiente. Las incertidumbres se suman.

Figura 1.25: Suma de mediciones de longitud


Calculemos ahora el área de un círculo con un radio de 2.70 metros, Pi es una constante, por lo que sus cifras significativas no se toman en cuenta. Adicionalmente, Pi es un número irracional, lo que significa que tiene una cantidad infinita de cifras. Primero, convertimos la incertidumbre absoluta en relativa. Luego, realizamos la operación. Las incertidumbres relativas se suman. La respuesta final debe tener tres cifras significativas.

Figura 1.26: Cálculo del área del círculo


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