Transcripción
Continuemos explorando las
consecuencias del error de cuantización en la calidad de audio obtenida. La
magnitud del error de cuantización es limitada; no excede la mitad del intervalo
de cuantización. Por lo tanto, el efecto que los errores de cuantización
tienen, puede ser minimizado al aumentar la amplitud de la señal original. Consecuentemente,
para expresar señales de mayor amplitud, se requiere de más intervalos de
cuantización, lo cual, a su vez, requiere de mayores wordlengths.
Para obtener el rango de cuantización
de un convertidor, se multiplica el número de intervalos disponibles por su tamaño.
Cualquier señal fuera de este rango será distorsionada por el clipping digital. Asumiremos que el clipping se evita en toda ocasión. Bajo
estas condiciones, cuanto mayor sea la amplitud de la señal, menor será el impacto
del error de cuantización.
Consideremos ahora una señal que
utiliza todo el rango de cuantización del sistema digital y cuya forma de onda
es compleja. Este es el caso de cualquier señal correspondiente a un
instrumento grabado por un micrófono, cuando se configura una estructura de
ganancia ideal. En estas condiciones, cada muestra tendrá una magnitud considerablemente
diferente a la de las muestras circundantes, por lo que también el error de
cuantización en cada muestra será independiente de las otras. Por lo tanto,
todas las magnitudes de los errores de cuantización tienen la misma
probabilidad de ocurrir, como se indica en la sección “a” de la siguiente
figura.
Figura 8.14. Probabilidad de incidencia de los errores de cuantización
El resultado de esta probabilidad
uniforme es un ruido de banda ancha sin relación alguna con la señal. Este tipo
de ruido, llamado ruido de cuantización, difiere considerablemente el ruido
propio de los dispositivos analógicos, el cual tiene una distribución de
probabilidad gaussiana o distribución normal.
En este punto, podemos discutir la
determinación del rango dinámico que brinda un sistema digital, según su wordlength. Sabemos que la cantidad de
intervalos de cuantización equivale a dos elevado a la cantidad de bits en el sistema. Por lo tanto, la
amplitud peak-to-peak de la onda
sinusoidal de mayor amplitud que puede registrar el sistema sin producir clipping, equivale a 2 a la n, por Q; es
decir, la cantidad de intervalos de cuantización por la magnitud de los
intervalos. Consecuentemente, la amplitud peak,
con respecto al eje X, corresponde a la mitad de la amplitud peak-to-peak; es decir, 2 a la n menos 1
por Q. La amplitud RMS de esta onda sinusoidal corresponde a este valor entre
la raíz de dos. Por su parte, la amplitud peak
del error de cuantización es Q entre 2, mientras que su amplitud RMS es Q entre
la raíz de 12.
El SNR es, por definición, la
relación entre la señal de audio y el ruido. En este caso, relacionaremos ambos
valores RMS. Para expresar la relación en decibeles, debemos aplicar un
logaritmo base 10. Debido a que esta magnitud no es directamente proporcional a
la potencia, multiplicamos por 2. Para obtener decibeles en lugar de bels, multiplicamos
por 10. Esto explica el coeficiente de 20 antes del logaritmo. Luego de
simplificar la expresión por medio de álgebra y propiedades de los logaritmos,
obtenemos la fórmula para determinar el rango dinámico de un sistema digital en
decibeles, en función de su wordlength.
Figura 8.15. Determinación del rango dinámico
Al aplicar esta fórmula,
determinamos que un sistema de 16 bits
tiene un rango dinámico teórico de 98.1dB, mientras que uno de 24 bits tiene un rango de 146.2dB.
Figura 8.16. Rango dinámico de un sistema de 16 bits y uno de 24 bits
El SNR, en este caso, equivale al
rango dinámico, ya que se trata de la relación entre la onda sinusoidal de
mayor amplitud que puede procesar el sistema sin producir clipping y el ruido producido por el error de cuantización. Los
valores reales difieren de los teóricos, ya que la fórmula estudiada es válida
únicamente cuando la distribución de probabilidad de errores de cuantización es
uniforme y no gaussiana.
