Transformadas: resolución

Published On Sep-22-2017

Transcripción

Al colocar de cada uno de los armónicos en un gráfico de amplitud contra frecuencia, obtendremos la respuesta de frecuencias, o más bien, el espectro de la onda cuadrada. El resultado suele mostrar un decaimiento descrito por la función seno de x sobre x. La función cruza el eje X en cada múltiplo de la frecuencia fundamental.

Figura 5.12. Función (sin(x))/x

Podemos concluir que una onda cuadrada tiene un espectro de frecuencias descrito por la función seno de x sobre x. Por lo tanto, un filtro que tenga una respuesta a impulso cuadrada, también tendrá este mismo espectro. De manera contraria, un filtro low-pass tiene un espectro rectangular. Por lo tanto, tiene una respuesta a impulso descrita por la función seno de x entre x. Estas características son conocidas como par de transformada o transform pair.

La característica principal de todo transform pair es que si un dominio, ya sea tiempo o frecuencia, tiene una forma del par, el otro dominio tendrá la otra forma. En el ejemplo anterior, el dominio del tiempo tiene forma cuadrada y el dominio de la frecuencia tiene forma de seno de x sobre x.

En la siguiente figura, se muestran otros ejemplos de transform pairs, además del ya mencionado. Esto pone en evidencia la dualidad de los dominios del tiempo y la frecuencia, incluyendo la frecuencia espacial de la óptica. Nótese cómo un impulso de duración infinitamente corta, resulta en un espectro plano. Asimismo, la transformada de una respuesta gaussiana, sigue siendo gaussiana. Por su parte, la respuesta a impulso descrita por la función seno al cuadrado de x entre x al cuadrado, corresponde con un transform pair triangular.

Figura 5.13. Transform pairs

Consideremos ahora una secuencia pseudo aleatoria. Su respuesta de frecuencias es descrita por la función seno de x entre x. El eje X es interceptado en cada múltiplo de la frecuencia clock. Si observáramos la curva más de cerca, notaríamos que no se trata de una curva perfectamente continua, sino de un comb filter con espacios entre cada pico, de igual magnitud a la tasa de repetición de la secuencia pseudo aleatoria. Se recomienda que la longitud de esta sea tan larga como sea posible, para reducir la posibilidad de que los efectos de la periodicidad sean poco audibles o no audibles del todo.

Figura 5.14. Espectro de frecuencias de una secuencia pseudo aleatoria

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