Transcripción

Caso I: Equivalencia entre una tasa efectiva y otra tasa efectiva.

Cuando tenemos una determinada tasa de interés efectiva, es necesario calcular una nueva tasa efectiva equivalente. Puede ser el caso de un cálculo que pase, de una tasa menor a una mayor o viceversa. 

El concepto de equivalencia resulta ser uno de los más complicados para las personas que no cuentan con la experiencia financiera suficiente. Esto se da porque no manejan una imagen clara del concepto de reinversión o capitalización de los intereses y de que estos se pueden dar de manera real o virtual. 

Los procedimientos matemáticos que muchas personas, sin experiencia o conocimientos en finanzas, realizan ignoran la reinversión real o virtual de los intereses resultantes de una tasa efectiva. Por ejemplo, uno de los procedimientos que normalmente efectúan es cuando se conoce que la tasa periódica mensual es de un 4% mensual y es necesario conocer y calcular, mediante procedimientos matemáticos, el rendimiento anual de la inversión. El procedimiento que, de una forma desprevenida, se aplica sugiere la multiplicación de la tasa periódica, por el número de períodos, que, en este caso, es 12.

En caso contrario, cuando se sabe que una tasa de interés efectiva es del 30% anual y se desea realizar el cálculo de la tasa mensual equivalente, se realiza un procedimiento de división, en donde la tasa anual es divida por el número de periodos, que, en este caso, es de 12.

Si se produce la reinversión o capitalización de los intereses, la tasa anual efectiva de la operación siempre será mayor a la nominal, la cual es la resultante de la multiplicación de la tasa periódica nominal, por el número de periodos. En caso de que no se presente una reinversión real de los intereses, la tasa efectiva sugiere la reinversión de los intereses de una forma implícita o virtual. 

Ejemplo 1:

¿Cuál es la tasa trimestral equivalente al 3.75% mensual?

La ecuación que debe aplicarse es la siguiente:

Figura 8.21

Como nos lo indica la fórmula que hemos utilizado, podemos identificar que, aplicar una tasa del 3.75% mensual sobre una inversión, a 3 meses; es equivalente a aplicar una tasa del 11.67% trimestral sobre la misma inversión, en un trimestre.

Con el fin de comprender mejor el concepto de equivalencia en tasas de interés efectivas, se propone el siguiente ejemplo:

Supongamos que un banco le presta a usted una suma de $1.000.000,00 a una tasa del 3.75% mensual, durante 3 meses. Cada fin de mes, el banco espera que usted le cancele los intereses correspondientes por un valor de $37.500,00, resultantes de la multiplicación del valor del préstamo, por la tasa de interés ($1.000.000,00 * 3.75%).

Usted le manifiesta al banco que le es imposible hacer efectivo el pago de los intereses cada fin de mes, por lo que le solicita a la entidad bancaria que le acepte la condición de pagar los intereses de la operación al finalizar el plazo establecido. El banco acepta y realiza una readecuación de las condiciones del préstamo, utilizando la ecuación de la tasa efectiva, por lo que ahora usted deberá hacer un pago del 11.67% de intereses trimestrales.

Por lo tanto, la cantidad de dinero que usted deberá pagarle al banco, al término del plazo y considerando estas variaciones en las condiciones, será de $116.700,00.

Entonces, según lo que hemos analizado, podemos decir que, para el banco, es lo mismo que usted le cancele los intereses mensuales por un valor de $37.500,00 (tasa mensual de 3.75%), que le cancele los intereses trimestrales de $116.700,00 (tasa trimestral del 11.67%).

¿Cuál es la razón por la que el banco considera equivalente este esquema de pagos?

Para el banco, este esquema de pagos le resulta equivalente, ya que, considerando un pago mensual de los intereses, puede realizar nuevas inversiones y generar mayores intereses. Para efecto de reinversiones, el banco contaría, al final del período, con un valor acumulado de $1.112.500, al efectuarse los pagos mensuales de los intereses. Cuando se realiza la relación, entre lo que se prestó y el valor acumulado, podemos identificar el interés del 3.75% mensual. 

Sin embargo, cuando se realiza el cambio en el esquema de pagos, se considera una reinversión virtual de los intereses, la cual se encuentra expresada en la tasa efectiva. Por esta razón, ahora la tasa no será del 3.75% anual, sino del 11.67% trimestral.

El cambio en las tasas se presenta, debido a un costo de oportunidad para el banco, ya que no podrá contar con los ingresos mensuales por concepto de intereses y deberá tomar en consideración la capitalización de estos.

Ejemplo 2:

Calculemos la tasa mensual equivalente a una tasa del 35% efectiva anual:

Debemos aplicar la ecuación de la tasa efectiva:

Figura 8.22

Entonces, mediante la aplicación de la ecuación matemática anterior, es posible determinar que, para una tasa anual del 35%, es equivalente una tasa del 2.53% mensual. Por este motivo, es equivalente, para una inversión ¨X¨, aplicar una tasa de interés del 35% anual, durante un año; que aplicar, a la misma inversión, una tasa del 2.53% mensual, durante 12 periodos mensuales.

Es importante destacar que este tipo de tasa no resulta de dividir la tasa anual por el número de periodos. Este es uno de los errores cometidos con más frecuencia en las finanzas, debido al desconocimiento del potencial de reinversión de los intereses.

Caso 2: Equivalencia entre una tasa nominal y otra efectiva

Normalmente, en los sistemas financieros, los bancos, cuando realizan la colocación de un crédito, expresan las tasas de interés de forma nominal. Ante esto, el deudor necesita conocer cuál es la tasa efectiva del crédito. Por lo tanto, desde que conocemos la tasa de interés nominal, requerimos conocer también cuál es la tasa efectiva de la operación. 

Recordemos que la tasa nominal es la que se contrata y la efectiva es la tasa que se paga.

Ejemplo 1 

El Banco XYT le ha concedido a usted un crédito por un valor de $22.000.000, a una tasa de interés del 35% “Trimestre Vencido” (TV). Usted requiere conocer cuál es la tasa de interés que debe cancelar y el valor de los intereses para el primer trimestre.

Para esto, capitalizaremos la tasa nominal:

Figura 8.23

Valor de los intereses para el primer trimestre:

Figura 8.24

Ejemplo 2.

La Financiera HGU le ha aprobado a usted un crédito por $11.000.000,00, a una tasa de interés del 37%, capitalizable mensualmente (MV). Usted requiere conocer cuál es la tasa de interés mensual y el valor de los intereses para el primer mes.

En este caso, la tasa de interés del préstamo está expresada de forma nominal, por lo que es necesario dividirla, para obtener la tasa periódica:

Figura 8.25

Con base en la tasa mensual resultante, calcularemos el valor del interés mensual, para el primer periodo.

Figura 8.26