Elasticidad

Published On May-17-2017

Transcripción

Todo objeto material sólido es deformable. Aunque algunos cuerpos parecen rígidos a nuestra vista, en realidad no lo son. Basta someterlos a un proceso que eleve lo suficiente su temperatura, para que comience un proceso de licuefacción de la materia sólida. Sin embargo, hay materiales que se deforman fácilmente a temperatura ambiente por la aplicación de una fuerza externa, y al cesar ésta, recuperan su forma original. Estos cuerpos permiten la transmisión de deformaciones en lo largo de sus dimensiones, aspecto muy importante en la propagación de información a través de la materia en cualquiera de sus estados.

Todo cuerpo deformado por la acción de una fuerza que recupere su forma original al cesar la acción de ésta, se denomina elástico. Tal es el caso de los resortes, el caucho, la piel humana y un gran número de materiales. La elasticidad tiene límites para cada material que posea esta propiedad, los cuales reciben el nombre de “límites de elasticidad”; y varían para cada material.

Uno de los objetos elásticos más utilizados en la práctica son los resortes. Un resorte de acero, por ejemplo, se deforma por una acción externa, pero recuperará su forma original si el estiramiento no supera cierto límite, llamado “límite de deformación”.

La ley física que describe el comportamiento elástico se denomina “Ley de Hooke” en honor a su descubridor. Expresa que, dentro de los límites elásticos de un material, la fuerza aplicada para producir una deformación es proporcional a la deformación, esto es:

Figura 1.10. Fuerza y deformación

O, de manera equivalente, si llamamos “x” a la deformación, entonces el cociente entre la fuerza y la deformación deben estar en una relación constante. Veamos:

Figura 1.11. Relación entre fuerza y deformación

Como vemos, “K” es el símbolo que utilizaremos para denominar al cociente constante entre la fuerza y la deformación.

Si representamos gráficamente esta expresión en un sistema de coordenadas cartesianas, debemos tener un comportamiento rectilíneo. Veamos:

Figura 1.12. Comportamiento rectilíneo en coordenadas cartesianas

Expresa además esta ley, que la fuerza y la deformación tienen un carácter opuesto; es decir, si alejamos el objeto estirando el resorte en una dirección, el resorte ejercerá sobre el objeto una fuerza en dirección contraria a la deformación que se ha producido. Veamos:

Figura 1.13. Carácter opuesto de la fuerza y la deformación

Por esta razón, según la ley de Hooke, para un resorte sobre un cuerpo de masa “m”, se expresa de la siguiente forma:

Figura 1.14. Resorte sobre cuerpo de masa

Donde el signo menos representa la oposición descrita anteriormente.

Si ignoramos la fuerza de fricción entre la mesa y el objeto, la segunda ley de Newton, junto a la definición de la aceleración como la segunda derivada de la posición, podemos transformar la ecuación (2) en una ecuación diferencial de segundo orden de la forma:

Figura 1.15. Ecuación diferencial de segundo orden

Esta expresión de la ley de Hooke será utilizada para analizar el movimiento de un oscilador sometido a una fuerza elástica en los siguientes videos de esta lección.

Hemos aprendido en este video el concepto de elasticidad y las leyes que rigen el comportamiento elástico de un resorte, así como también conocimos una ecuación que permitirá predecir el movimiento resultante de un objeto sometido a la fuerza de un resorte.

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