Permutaciones numéricas: pares e impares ampliadas

Published On Mar-21-2018

Transcripción

Las permutaciones numéricas por pares e impares de las notas de una serie, pueden ser extendidas a un mayor número a través de la ampliación. Este recurso permite generar increíbles variaciones en una serie, sin alterar su nota inicial ni final.. En este video, aprenderemos a realizar una ampliación de permutaciones por pares e impares.

Para elaborar las ampliaciones de las permutaciones por pares e impares, se debe tener como punto de partida a una serie numerada, tal como la siguiente:

Figura 14.12. Pares e impares ampliada

Esta serie está compuesta por las notas Sib, Re, Mib, Solb, Fa, La, Do#, Si, Sol, Lab, Mi y Do; y enumerada del uno al doce, según la posición de cada nota en la serie.

Una vez obtenida la numeración de la serie, se realiza una fila de números, colocando los impares y luego los pares; veamos:

Figura 14.13. Pares e impares ampliada I

Tal como se aprecia en la figura, tenemos una fila con los siguientes números: 1, 3, 5,7, 9, 11, 2, 4, 6, 8, 10 y 12. Este ordenamiento es la primera permutación dada, comenzando por los impares y luego los pares.

Para realizar sus ampliaciones, se debe tomar la primera permutación y ordenarla mediante el salto de una nota. Veamos el proceso:

Figura 14.14. Pares e impares ampliada II

Se toma la primera nota de la primera fila, la cual se compone de los números 1, 3, 5, 7, 9, 11, 2, 4, 6, 8, 10 y 12. De ella, construiremos la siguiente fila, al ir omitiendo una nota; es decir, el segundo número de la segunda fila será el 5, gracias a la omisión del 3.

Así como obtuvimos el segundo número de la segunda fila, se obtienen los demás:

Figura 14.15. Pares e impares ampliada III

Al ir omitiendo un número de la fila uno, se han obtenido los números 1, 5, 9, 2, 6 y 10 de la segunda fila. Para completar la segunda fila se debe realizar el mismo procedimiento, pero esta vez comenzando desde el segundo número de la fila uno, es decir, desde el 3; veamos:

Figura 14.16. Pares e impares ampliada IV

Según se observa, se ha completado la fila dos, resultando el siguiente orden numérico: 1, 5, 9, 2, 6, 10, 3, 7, 11, 4, 8 y 12. Esta fila dos es la ampliación de la permutación uno, también llamada “segunda permutación por pares e impares”. Este proceso puede repetirse partiendo de la fila 2, para encontrar nuevas permutaciones bajo el mismo principio. De este modo, podemos realizar, en una serie, la ampliación de permutaciones por pares e impares.

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