Transformadas de Fourier

Published On Jul-07-2017

Transcripción

Escuchando con atención un concierto, podemos diferenciar el sonido de diferentes instrumentos, a pesar de que a nuestros oídos llega una onda sonora que es una superposición de las ondas provenientes de cada uno de los instrumentos integrantes de la orquesta. Para decir que hay un tambor o una trompeta o un violín, necesitamos separar la onda incidente en sus componentes, de lo contrario no podríamos saberlo.

Joseph Fourier, un matemático francés del siglo XIX, puso al descubierto que toda función periódica de período T puede descomponerse en una suma de funciones sinusoidales armónicas de amplitudes y fases adecuadas, cuyo primer armónico posee un período T. Así, por ejemplo, veremos una función periódica, pero de amplitud variable, la cual se puede descomponer en funciones armónicas.

Figura 8.12. Función periódica

Figura 8.13. Superposición de armónicos

Por medio de la cóclea, el oído humano, transforma las ondas sonoras en señales eléctricas que van al cerebro descompuestas en cada una de las ondas componentes. De esta manera, podemos saber qué instrumentos están sonando a la vez en una orquesta.

Hoy día, el descubrimiento de Fourier tiene mucha importancia en la transmisión de información. El formato MP3 es uno de ellos. En este sistema, para almacenar la información y transmitirla más rápido, se digitaliza la señal y luego se aplica la “transformada discreta” de Fourier, una variante del descubrimiento de Fourier, donde se hallan las componentes digitalizadas, eliminándose pequeñas partes que no hacen una diferencia sustancial con la señal original, pero que permite ahorrar espacio y facilita la transmisión.

Existen equipos de detección sonora o sonómetros que permiten aplicar el descubrimiento de Fourier a una onda sonora compleja y analizar sus elementos componentes. Si hacemos esto mismo con esa onda, pero una vez que ha sido reflejada en un material de estudio, podremos saber cuáles frecuencias son absorbidas y cuáles no, conociendo así las propiedades reflectoras y absorbentes del material.

En conclusión, una herramienta matemática de mucha ayuda en el estudio de la acústica es el descubrimiento de Fourier. Ayuda no solamente a caracterizar materiales, ambientes sonoros, instrumentos musicales y diseños acústicos, sino también facilita la transmisión y grabación de información acústica.

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