La velocidad de la onda para una membrana tensada

Published On Nov-01-2017

Transcripción

Las ondas se propagan con una velocidad en el espacio por donde se mueven; la luz, aunque no necesita un medio para propagarse, es la más rápida de todas las ondas elásticas. El resto lo hacen con velocidades menores, dependiendo de la elasticidad del medio caracterizada por su compresibilidad. En una cuerda, la velocidad de la onda depende de la tensión en ella y de la densidad. Ahora, ¿de qué factores depende la velocidad de una onda en una placa?

Si llamamos “T” la tensión por unidad de longitud en la membrana y “p sub s” la densidad superficial de la membrana, es decir: la masa por unidad de área; y si hacemos un análisis físico sobre las fuerzas actuantes sobre un elemento de la membrana a lo largo de dos direcciones perpendiculares en ella y llamamos “y” a la altura de la perturbación en la placa, se obtienen dos resultados:

Por un parte, se obtiene la ecuación de la onda en la placa o membrana, y
Por otra, se obtiene una expresión para la velocidad de propagación de la onda dada por la expresión

Figura 5.4. Ecuación de la velocidad de la onda para una superficie

De manera análoga a lo que ocurre en la cuerda tensada, en la membrana, la velocidad de la onda depende de la tensión aplicada y de la concentración o densidad de la materia de la que está hecha la placa.

En una membrana “floja” y por esto queremos decir poca tensión, la velocidad de la onda en ella será menor que si aumentamos la fuerza para tensarla. De igual manera, si tenemos dos membranas construidas a partir de materiales de diferente densidad, pero sometidas a la misma tensión, la velocidad de las ondas transversales será mayor en la de menor densidad.

En conclusión, en membranas y placas el comportamiento de las ondas en cuanto a su velocidad es análogo al comportamiento de las ondas en una cuerda. En ambos casos, la velocidad depende la raíz cuadrada de la tensión y es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad, sólo que en una cuerda se habla de densidad lineal y en las membranas se habla de densidad superficial de materia.

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