Errores de cuantización (Parte I)

Published On Oct-05-2017

Transcripción

Todo proceso de aproximación disminuye la exactitud del valor obtenido. Por lo tanto, podemos deducir que la cuantización reduce la fidelidad del sistema, ya que la señal de salida no es igual a la de entrada. ¿Hasta qué punto afecta esto la calidad percibida? ¿Son perceptibles los errores de cuantización o han alcanzado los convertidores modernos un grado de exactitud tal, que exceda la capacidad de percepción del oído humano?

Pues bien, un primer aspecto que debemos considerar para responder a estas interrogantes es la función de transferencia de un cuantizador ideal, seguido de un convertidor D-A ideal. Para esto, podemos referirnos a la figura del sistema mid-tread. Recordemos que una función de transferencia que muestra la señal de salida de un sistema, en el eje Y, en función de la señal de entrada, en el eje X. Un sistema perfectamente lineal produce una línea perfectamente diagonal en un gráfico de función de transferencia, cuando ambos ejes tienen la misma escala y unidad. Resulta evidente, pues, que un cuantizador dista mucho de un comportamiento lineal.

La magnitud del error producido por la cuantización corresponde a la diferencia entre la función de transferencia en forma de escalera y la línea diagonal ideal. En otras palabras, la diferencia entre la señal digital resultante de la conversión y la señal original. Al graficar el resultado de esta diferencia para todos los valores de una señal, se obtiene una curva en forma de sawtooth o sierra, con un período constante y cuya amplitud de un pico a otro no excede la mitad del intervalo de cuantización, a menos que se dé clipping.

Figura 8.12. Error de cuantización

Comparemos la señal digital resultante del proceso de conversión con la señal analógica original. En la sección “a” de la figura, las líneas horizontales representan los límites entre cada intervalo de cuantización. Por su parte, las líneas verticales corresponden a las muestras ya cuantizadas. Nótese que las muestras se encuentran en el centro de cada intervalo de cuantización y que el tiempo transcurrido entre cada muestra es el inverso de la frecuencia de muestreo, F sub s.

Al restar la magnitud de la señal original, indicada por la curva continua, menos la magnitud de cada muestra, obtenemos una nueva forma de onda en la sección “b” de la figura. Esta forma de onda es determinada por la magnitud del error de cuantización para cada muestra. Podemos visualizar esta forma de onda como una señal adicional indeseada, producto de las inexactitudes de la conversión, la cual se combina con la señal original.

Figura 8.13. Efecto del error de cuantización en la señal

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